СКАЗКА О ВЕТРЕ В БЕЗВЕТРЕННЫЙ ДЕНЬ

Аффинное отображение f: (x; y) (аx + by+e; cx + dy+g) является сжимающим, если (ad + bc) +1- a - b - c - d >0.

Аффинные отображения популярны из-за идеи сохранения сложного изображения, как набора чисел для коэффициентов a, b, c, d, e, g. Например, чтобы построить притягивающие точки для системы ,

нам будут нужны три функции и, таким образом, восемнадцать чисел для коэффициентов, шесть для каждой функции.

 

Можно рассматривать и обратную задачу, а именно, находить коэффициенты для желаемого поведения отображения.

Примеры нахождения аффинных отображений.

Найти коэффициенты аффинного отображения f, если f (0;0)=(0.6;0.8), f (0;1)= (0.6;1), f (1;0)= (0.8;0.8). Определить, является ли оно сжимающим.

 

f - аффинное f (x; y)=(аx + by+e; cx + dy+g)

Составим системы уравнений:

1) f (0;0)= (0.6;0.8) e =0.6, g =0.8

2) f (0;1)= (0.6;1) b =0, d =0.2

3) f (1;0)= (0.8;0.8) a =0.2, c =0

f (x; y)=(0.2 x +0.6;0.2 y+ 0.8)

Проверим, является ли f сжимающим отображением?

f – сжимающее, если (ad + bc) +1- a - b - c - d >0:

(0.2 · 0.2) +1-0.2 -0.2 =(1-0.2 ) >0 f - сжимающее отображение.

 

Таким образом, итерированные системы функций позволяют строить различные геометрические фракталы на плоскости. Особенно интересны в этом плане итерации систем функций, являющихся сжимающими отображениями.

 

 

СКАЗКА О ВЕТРЕ В БЕЗВЕТРЕННЫЙ ДЕНЬ

(по мотивам одноимённой сказки Софьи Прокофьевой)

Лепёшка: - Здравствуй, милая! Ох, какой узел у тебя огромный! Что, большая стирка?

 

Прачка: - Ох, не говори, тётушка Лепёшка! Вот, из дворца прислали - все шторы и гардины из большого зала! Там ведь скоро бал!

 

Матти: - Где бал?

Молошница: Ой, там наверное будет так красиво!

 

Лепёшка: - Красиво-то красиво…да только нам эту красоту сроду не увидеть! Разве что на портретах…

 

Придворная ДАМА: - Да ну уж куда там! Художник все равно не мог передать нашу удивительную красоту… Мы не можем появляться среди простого люда с открытыми лицами!

Министр Чистого Белья: - И все это из-за этих подданных! Из-за этого простого нищего люда.

Придворная ДАМА - Но мы любим и жалеем этих убогих, некрасивых людей! Если мы не станем скрывать от этих несчастных наши божественные лица - какими уродами они покажутся себе!

Министр Ч.Б.: - Да они просто умрут от зависти и отчаяния...

 

Молошница (или Мальчик) - Тётушка Лепёшка, а где можно увидеть портрет короля? Он красивый?

 

Лепёшка: Говорят, что наш король, удивительно, необыкновенно красив. Все в его лице поражает красотой. А уж о глазах просто нечего и говорить.

 

Министр Ч.Б.: Глаза у нашего короля ясные,

Придворная Дама: ….смелые,

Министр Ч.Б.: …..гордые,

Придворная Дама: ….умные,

Министр Ч.Б.: ….великодушные

и Придворная Дама: …. чуть-чуть задумчивые. (АААаааах! - вместе)

Молошница (Матти) А Королева? Она тоже красавица?

 

Прачка: - Ну конечно! Говорят - самая первая красавица на свете…

 

Придворная Дама: Никаких сомнений! Эти сияющие глаза, этот нежный розовый румянец... Ах!

 

Министр ЧБ: А её шелковые ресницы и тонкая талия? Нет, я просто умолкаю от восхищения!..

 

Матти (М\Д) - А наша принцесса, наверное, самая хорошенькая девочка в королевстве...

 

Садовница: Я бываю во Дворце, но саму Принцессу никогда не видела. Как и Королеву, разумеется. И уж конечно никогда не видела Короля.

Дети: Почему? Никогда?? Прячется?

 

Садовница: Дело в том, что все они носят колпаки-невидимки. И министры, и придворные дамы…И когда они в колпаках - они не видят друг друга.

 

Матти: А люди? Ну, просто люди - они их видят?

 

Ткач: Матти! Ну откуда во Дворце простые люди?

 

Садовница: Ни королева, ни принцесса, ни тем более уж король никогда не появляются на улице без колпака-невидимки!

 

Ткач: Милая моя королевская Садовница! Ну где ты видела Короля или Королеву на улице????

 

Садовница: Да, правда. На улицу они выходят только в исключительных случаях, и в абсолютно безветренную погоду!

 

Лепёшка: Ведь ветер может сдуть с них колпаки! Наше королевство со всех сторон окружено горами и лесами - поэтому ветер у нас такое редкое явление! А вот в Стране Весёлых Тружеников ветра дуют постоянно!

 

Ткач: Да, там у них флаги развеваются и хлопают на ветру… И крутятся крылья мельниц, и флюгер на Главной Башне…

 

Дети: Как там, должно быть, весело!

 

Прачка: И бельё сохнет моментально… Ну-ка, Матти, помоги мне донести эти узлы…