Уравнение вынужденных установившихся колебаний тока имеет вид

, (15)

где амплитуда тока и сдвиг фазы определяются соотношениями:

, (16)

. (17)

Графики зависимости A_I () показаны на рис. 5 б.

Резкое увеличение амплитуды вынужденных колебаний при условии, когда частота источника колебаний приближается к частоте собственных колебаний, называется резонансом.

Резонансная циклическая частота, соответствующая максимуму амплитуды тока A_I, не зависит от и равна частоте собственных колебаний (рис. 5 б):

. (18)

Положение максимума амплитуды колебаний заряда (или напряжения на конденсаторе U_C) зависит от (рис. 5 а) и в соответствии с условием

(19)

уменьшается при увеличении коэффициента затухания.

Выражение, стоящее в знаменателе правой части формулы (16), представляет собой полное сопротивление электрической цепи:

, (20)

где R – активное сопротивление, – реактивное сопротивление. При резонансе – реактивное сопротивление становится равным нулю, а полное сопротивление достигает минимального значения Z = R.

Подчеркнем, что амплитудные значения тока и напряжения зависят от параметров контура, частоты и амплитуды ЭДС источника тока.

2. МЕТОДИКА ИЗМЕРЕНИЙ

 

Принципиальные электрические схемы колебательных контуров для исследования затухающих и вынужденных колебаний приведены на рис. 2 и 4. Измерительная схема, где предусмотрено переключение с одной схемы исследования на другую с помощью переключателя K, показана на рис.6.

В обоих случаях напряжение с конденсатора U_C подается на осциллограф О и наблюдаются зависимости U_C от времени. В положении переключателя 1 к колебательному контуру подсоединяется генератор импульсов осциллографа Г₁, который периодически подзаряжает конденсатор. Благодаря этой подзарядке на экране осциллографа наблюдается устойчивая картина затухающих колебаний, как на рис. 3.

В положении переключателя 2 к контуру подсоединяется генератор синусоидального напряжения Г₂, и на экране осциллографа наблюдается картина вынужденных гармонических колебаний постоянной амплитуды.

При исследовании затухающих колебаний, пользуясь шкалой на экране осциллографа, измеряют две произвольных, но не слишком близко расположенных амплитуды колебания, по которым определяют логарифмический декремент затухания, коэффициент затухания и добротность колебательного контура, выявляют их взаимосвязь с параметрами контура R, L и C. При исследовании вынужденных колебаний измеряют амплитуду колебаний напряжения A_U в зависимости от частоты генератора, строят резонансные кривые, подобные приведенным на рис.5, выявляют различие между ними, проверяют условие резонанса.