Исследование структурных изменений с помощью теста Чоу.

В практике эконометрических исследований нередки случаи, когда для выявления зависимости между показателями имеются выборки их значений, полученных при разных условиях. Необходимо выяснить, действительно ли две выборки однородны в регрессионном смысле. Другими словами, можно ли объединить две выборки в одну и рассматривать единую модель регрессии.

При достаточных объемах выборок можно, например, построить интервальные оценки параметров регрессии по каждой из выборок и в случае пересечения соответствующих доверительных интервалов сделать вывод о единой модели регрессии. Возможны и другие подходы.

В случае, если объем хотя бы одной из выборок незначителен, то возможности такого подхода резко сужаются из-за невозможности построения регрессии с достаточно надежными оценками.

Для проверки возможности объединения выборок в одну можно использовать тест Чоу.

Алгоритм теста

Пусть имеется две подвыборки: одна объемом , а другая объемом .

1. По каждой подвыборке строятся линейные регрессионные модели с переменными:

, для первой подвыборки,

, для второй подвыборки.

Рассчитываются суммы квадратов остатков для этих регрессий и .

2. Строится линейная регрессия по объединенной выборке:

.

Вычисляется ее сумма квадратов остатков .

3. Формулируется нулевая гипотеза:

где — параметры моделей.

Очевидно, что при совпадении параметров регрессии выполняется равенство . Чем сильнее различие в поведении для двух подвыборок, тем больше значение будет превосходить значение суммы .

4. Для проверки гипотезы вычисляется фактическое значение -статистики по формуле:

.

Здесь — количество параметров уравнений регрессий, — число наблюдений по всей совокупности.

В случае, если , то считается, что различие между и статистически незначимо и возможно построение уравнение регрессии по объединенной выборке объема .

Если, то различие между и статистически значимо, что определяет и существенность различия поведения наблюдаемой переменной для двух подвыборок. В случае регрессионного анализа с фиктивными переменными это означает необходимость введения в уравнение регрессии соответствующей фиктивной переменной.

Пример 4.3.

Используем тест Чоу для выявления целесообразности рассмотрения общей выборки и введения фиктивной переменной на примере данных предыдущего параграфа, выделив две подвыборки: () и ().

Таблица 4.6 Изменение заработной платы мужчин в зависимости от стажа

N набл.

 

Таблица 4.7 Изменение заработной платы женщин в зависимости от стажа.

N набл.
			8,5			9,5

 

Построим по каждой из них линейные модели зависимости заработной платы () от стажа ():

; ;

; .

Построим линейную модель по объединенной выборке:

; .

Рассчитаем статистику

.

. Так как вычисленное значение , то следует признать существенность различия роста заработной платы от стажа в зависимости от пола. Следовательно, для построения общего уравнения регрессии целесообразно ввести фиктивную переменную, определяющую пол работника, что и показано в примере предыдущего параграфа.