Общий вид модели регрессии с фиктивными переменными.

Общий вид модели с фиктивными переменными объединяет модель с фиктивными переменными наклона и модель с фиктивными переменными сдвига. Рассмотри в качестве примера зависимость изменения заработной платы от стажа и пола.

Можно предположить, что фактор «пол» будет оказывать влияние не только на разницу в заработной плате мужчин и женщин, но и скорость ее изменения (наклон линии регрессии). Чтобы учесть этот факт, вводим фиктивную бинарную переменную для признака «пол»:

,

а также переменную для коэффициента наклона — .

Получаем уравнение с тремя факторными переменными:

.

Пример 4.2

По статистическим данным (таблица 4.4) построить уравнение регрессии зависимости заработной платы () от стажа работы () с учетом пола работающего.

Таблица 4.4

N набл.

8,5

9,5

Найдем параметры уравнения:

.

Коэффициент детерминации . Критерий Фишера . Следовательно, уравнение статистически значимо в целом с вероятностью 95%.

Проверку статистической значимости коэффициентов уравнения регрессии выполним с учетом данных таблицы 4.5:

Таблица 4.5

	Значения коэффициентов	Ст.ошибка	t-ст.	P-Значение
	6,69	0,51	13,01	3,3Е-09
	1,27	0,06	20,76	6,48Е-12
	-2,08	0,73	-2,86	0,01262
	-0,50	0,09	-5,83	4,36Е-05

Все параметры модели статистически значимы, следовательно, как стаж, так и «пол» оказывают существенное влияние на уровень заработной платы, причем не только на ее общее изменение, но и скорость изменения.

Уравнение для мужчин запишется: , а для женщин: . В этом случае имеется различие не только свободных членов, но и коэффициентов наклона, что и подтверждает рис. 4.3.

Рис. 4.3 Изменение заработной платы мужчин и женщин в зависимости от стажа