Голдфелда—Квандта

В данном случае также предполагается, что стандартное отклонение пропорционально значению , т.е. . Предполагается, что имеет нормальное распределение и отсутствует автокорреляция остатков. Тест Голдфелда—Квандта состоит в следующем:

1. Все наблюдений упорядочиваются по величине .

2. Вся упорядоченная выборка после этого разбивается на три подвыборки размерностей соответственно.

3. Оцениваются отдельные регрессии для первой подвыборки ( первых наблюдений) и для третьей подвыборки ( последних наблюдений). Если предположение о пропорциональности дисперсий отклонений значениям верно, то дисперсия регрессии по первой подвыборке (сумма квадратов отклонений ) будет существенно меньше дисперсии регрессии по третьей подвыборке (суммы квадратов отклонений ).

4. Для сравнения соответствующих дисперсий строится следующая -статистика:

Здесь число степеней свободы соответствующих выборочных дисперсий ( - количество объясняющих переменных в уравнении регрессии).

При сделанных предположениях относительно случайных отклонений построенная -статистика имеет распределение Фишера с числами степеней свободы .

5. Если , то гипотеза об отсутствии гетероскедастичности отклоняется (здесь - выбранный уровень значимости).

Естественным является вопрос, какими должны быть размеры подвыборок для принятия обоснованных решений? Для парной регрессии Голдфелд и Квандт предлагают следующие пропорции: .

Для множественной регрессии данный тест обычно проводится для той объясняющей переменной, которая в наибольшей степени связана с . При этом должно быть больше, чем . Если нет уверенности относительно выбора переменной , то данный тест может осуществляться для каждой из объясняющих переменных.

Этот же тест может быть использован при предположении об обратной пропорциональности между , и значениями объясняющей переменной. При этом статистика Фишера примет вид: .