Приклад. Дано квадратичну форму Ь (х1, х2 ) = 2х^ + 4х1х2 - Зх^

⇐ Предыдущая 44 45 46 47 484950 51 52 53 Следующая ⇒

Дано квадратичну форму Ь (х₁, х₂) = 2х^ + 4х₁х₂ - Зх^. Знайти квадратичну форму Ь (у₁, у₂) отриману з даної лінійним перетворенням

Л Матриці-стовпці змінних X

^хі = ²У ^-³У2; ^х2 = У1 + У2.

Г х1 ^	і У —	Г * 1
V ^х2 У		V У 2 у

пов'язані лінійним

співвідношенням X — СУ, де С —

'2 -3^Л

матриця 2-го порядку. . Матриця шуканої ква-

V^{1 1} У

'2 2^Л

2 —3

Матриця даної квадратичної форми А

дратичної форми Ь (у₁, у₂) = У^ТА*У.

Знайдемо матрицю квадратичної форми:

(2	-3 1	Т	Г 2	2 1	Г 2 -3 1
V ¹	¹,		V ²	-³,	V ^{1 1},

А* = С^ТАС =

Г 2

2 1

Г 2

-3 1

Г 6

Г 2 -3 1

Г 13

-17 1

V-³

V ²

-³,

V ¹

¹,

V-⁴

- ⁹,

V ^{1 1},

V-¹⁷

³,

Оскільки діагональні елементи нової квадратичної форми дорівнюють коефіцієнтам при квадратах змінних, а інші елементи - половинам відповідних коефіцієнтів квадратичної форми, маємо:

Ь (уі,у2 ) = 13 у² -34 уУ2 + 3 у2. ►

Канонічний вигляд квадратичної форми

Слід зазначити, що при деяких вдало обраних лінійних перетвореннях вигляд можна істотно спростити.

п п

Квадратична форма Ь = ^^а_ІІх_іх_І називається канонічною (або має ка-

і=1 І=1

нонічний вигляд), якщо всі її коефіцієнти ау = 0 при і Ф і, тобто матриця квадратичної форми є діагональною:

2 2 2 ^^ і 2 Ь — аі іХі + а^х^ +... + а^х2 — / а-х,-

11 1 22 2 пп п

і=і

Справедлива наступна теорема.

Теорема. Будь-яка квадратична форма за допомогою невиродженого лінійного перетворення змінних може бути зведена до канонічного вигляду.

⇐ Предыдущая 44 45 46 47 484950 51 52 53 Следующая ⇒

Дата добавления: 2015-09-06; просмотров: 501. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!

Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...

Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при которых тело находится под действием заданной системы сил...

Решение Постоянные издержки (FC) не зависят от изменения объёма производства, существуют постоянно...

ТРАНСПОРТНАЯ ИММОБИЛИЗАЦИЯ Под транспортной иммобилизацией понимают мероприятия, направленные на обеспечение покоя в поврежденном участке тела и близлежащих к нему суставах на период перевозки пострадавшего в лечебное учреждение...

Кишечный шов (Ламбера, Альберта, Шмидена, Матешука) Кишечный шов– это способ соединения кишечной стенки. В основе кишечного шва лежит принцип футлярного строения кишечной стенки...

Тема 5. Организационная структура управления гостиницей 1. Виды организационно – управленческих структур. 2. Организационно – управленческая структура современного ТГК...

Методы прогнозирования национальной экономики, их особенности, классификация В настоящее время по оценке специалистов насчитывается свыше 150 различных методов прогнозирования, но на практике, в качестве основных используется около 20 методов...

Методы анализа финансово-хозяйственной деятельности предприятия Содержанием анализа финансово-хозяйственной деятельности предприятия является глубокое и всестороннее изучение экономической информации о функционировании анализируемого субъекта хозяйствования с целью принятия оптимальных управленческих...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.008 сек.) русская версия | украинская версия