Минимальное число испытаний_ <*о» 1,96». 4* n~‘~Sr ~oJr~ 126- Предполагалось, что время обслуживания — неслучайная величина; если время обслуживания случайно, то расчет производится аналогично. Разумеется для разыгрывания случайного времени обслуживания надо задать законы его распределения для каждого канала. На практике расчет производят ЭВМ. Б. Применение метода Монте — Карло к вычислению определенных интегралов Приведем один из способов вычисления определенных интегралов методом Монте—Карло—способ усреднения подынтегральной функции. Требуется найти оценку определенного интеграла / *= J <р (x)dx. Рассмотрим случайную величину X, распре- Я деленную равномерно в интервале интегрирования (а, b ) с плотностью f (х) = 1/(6— а). Тогда математическое ожидание »» М [<р (X)] = j ц> (х) f (дс) dx *= j ч> (j t)dx. А а Отсюда $ <р (х) dx = (Ь—а) • М [ф (х)]. Заменим математическое ожидание М [ф (X)] его оцеи- кой—выборочной средней, получим оценку II искомого интеграла: 2 я> (*«■>; П = ф-а)-^-п, где Xt —возможные значения случайной величины X. Так как величина X распределена равномерно в интервале (о, Ь) с плотностью /(х)=1/(6— а), то х,- разыгры- ъ вают по форму леdx = г/ (см. гл. XXI, § 7, пра- а вило 2). Отсюда xt — a + {b—а) г,-. Пример. Найти;- а) оценку /* определенного интеграла I = з = ^ (х +1) dx; б) абсолютную погрешность |/ — /I |; в) минимальное I число испытаний, которые с надежностью 7 = 0,95 обеспечат верхнюю границу ошибки 6=0,1.
|
