Вычисление средней квадратической ошибки функции измеренных величин по общей формуле

 

I. Величина СКП (СКО) функции зави­сит от СКП (СКО) , результатов измерений.

Если погрешности (ошибки) измерений независимы, то

Здесь предполагается, что частные взяты по вероятнейшим значениям измеряемых величин.

Решение задач по общей формуле с учетом указанного к ней предположения целесообразно производить в таком порядке:

1) для функциональной зависимости найти частные производные без подстановки числовых значений;

2) подставить найденные частные производные и СКП (СКО) (в буквах) в общую формулу и привести ее к виду, удобному для решения задачи;

3) привести размерности правой части к требуемой раз­
мерности ответа;

4) подставить в формулу числовые величины и выпол­нить необходимые расчеты.

Многие формулы судовождения содержат числовые коэф­фициенты, обеспечивающие получение ответов в удобной для практических целей размерности, например, в морских еди­ницах длины. Эти же числовые коэффициенты входят и в формулы для расчета СКП (СКО) функции. При вычислении по таким формулам величина будет получена в тех же единицах, в каких вычисляется сама функция.

Задача 23. Расстояние D до ориентира может быть вычислено по формуле:

где h - табличная высота ориентира;

а - измеренный секстаном вертикальный угол (угловая высота) ориентира.

Пусть м; м; ;

Требуется вычислить D и СКП (СКО)

Решение. 1. Найдем частные производные функции D по аргументам и :

2. Подставим значения производных и СКП (СКО) и в формулу для

Вынеся за знак радикала, получим:

3. Расстояние D до ориентира и СКП (СКО) необходимо выразить в метрах с последующим переходом к милям или кабельтовым. Поэтому в полученном выражении сомножи­тель переведем из градусной меры в радианную:

4. Подставим числовые величины и выполним расчеты:

Вычислим расстояние D:

Таким образом,

Задача 24. Расстояние D до ориентира вычисляют в морских милях по формуле:

где должна быть выражена в метрах, а - в мину­тах дуги.

Высота ориентира м; с учетом колебаний уровня моря приняли м. Измерили секстаном вертикаль­ный угол между основанием и верхней точкой ориентира .

Вычислить СКП (СКО) .

Решение. 1. Возьмем частные производные

2. Подставим значения производных в формулу СКП (СКО):

Коэффициент является переводным и обеспечивает получение СКП (СКО) то в морских милях.

3. После подстановки числовых значений получим:

мили.

Задача 25. Величину начальной поперечной метацентрической высоты судна (м) можно вычислить по формуле:

где - коэффициент, различный для каждого типа судна;

- максимальная ширина судна, м;

- период бортовой качки судна, с.

Рассчитать и для учебного судна «Профессор Щеголев», если ; м (по чертежу); с.

Решение. 1. Рассчитываем по исходной формуле вели­чину :

м.

2. Находим частные производные по переменным и :

3. Преобразуем общую формулу для :

4. Рассчитываем численное значение :

м.

Ответ: м.