Оценка точности неравноточных измерений

 

При оценке точности разновесных результатов измере­ний производится вычисление СКП (СКО) одного измерения обра­батываемой совместно группы результатов, а также вычи­сление СКП (СКО) весового среднего. И в том, и в другом случае удобно пользоваться СКП (СКО) того измерения, вес которого равен единице в сравнении с результатами остальных изме­рений группы.

В практических задачах СКП (СКО) рассчитывают по формуле:

(11)

Здесь - уклонение результатов измерений от весового среднего:

Как и при равноточных результатах, величину назы­вают вероятнейшей случайной погрешностью (ошибкой).

Величину часто именуют средней квадратической погрешностью (ошибкой) единицы веса. При этом необязательно, чтобы среди объединяемых в одну группу результатов измерении действительно был результат с весом, равным единице.

Средние квадратические погрешности (ошибки) остальных результатов группы находят по формуле:

(12)

СКП (СКО) весового среднего может быть вычислена по формуле:

Но если предварительно вычислена СКП (СКО) , то величину рассчитывают по формуле:

(13)

где величина численно равна весу весового среднего.

Задача 17. По данным задачи 15 произвести оценку точности результатов.

Решение. 1. Вычислим СКП (СКО) единицы веса, пользуясь формулой (11):

2. По формуле (12) вычислим СКП (СКО) результатов измере­нии высоты каждым секстаном:

3. Вычислим СКП (СКО) весового среднего по формуле (13):

Итак

Задача 18. По данным задачи 16 произвести оценку точности результатов.

Решение. 1. Вычислим СКП (СКО) :

2. Вычислим средние квадратические погрешности (ошибки) резуль­татов:

4. Вычислим СКП (СКО) весовых средних и :

 

При расчете весов неравноточных результатов взятую в квадрате СКП (СКО) единицы веса удобно использовать в качестве числового коэффициента .В таких случаях целесообразно выбирать величину равной экстремальной средней квадратической погрешности (ошибке) из известных СКП (СКО) совме­стно обрабатываемых результатов измерений.

Если то

Задача 19. На ходовых испытаниях различными мето­дами определили пройденное судном расстояние:

по створам — Si=(102±l,0) кб;

по РЛС — S₂=(105±0,5) кб;

по РНС — S₃=(104±l,2) кб.

Определить вероятнейшее значение пройденного судном расстояния и произвести оценку точности.

Решение. 1. Примем кб.

2. Вычислим веса измерений:

3. Найдем вес весового среднего:

 

4. Вычислим вероятнейшее значение пройденного рас­стояния:

5. Вычислим СКП (СКО) весового среднего:

Такие же результаты получим, приняв СКП (СКО) равной наибольшей средней квадратической погрешности (ошибке):

Тогда

и