Формулы сложения и умножения, св-ва.

Опр-е: События А и В наз-ся несовместимыми,если они не могут произойти одновременно,т.е АВ=Оперечерк. В этом случае Р(АВ)=0. Теоремы сложения: 1.Если А и В несовместны,то Р(А+В)=Р(А)+Р(В) (вер-ть появл-я одного из двух несовместных событий равна сумме вероят-й этих событийй); 2.Если А и В совместны,то Р(А+В)=Р(А)+Р(В)-Р(АВ). (вер-ть появл-я хотя бы одного из двух совместных событий равна сумме вероятн-й этих соб-й без вер-ти их совместного появл-я) Напр.,Завод производит 3 сорта продукции. А 1.-70%. В 2.-20%. С. 3.-10% Найти вер-ть,что любое изделие,вынутое из ящика 1го или 3го сорта. Р(1 или 3)=Р(А+С)=Р(А)+Р(С)=0,7+0,1=0,8.

Теоремы умножения: Если два события АиВ независимы,то вероятность произведения этих событий равна произведению вероятностей. Р(А*В) = Р(А)*Р(В).Напр.,два стрелка стреляют по мишени независимо друг от друга.

А1 1.10 из 100. попали оба стрелка А2 2.6 из 10. ни один не попал,один попал,хотя бы один попал. Р(А1)=0,1 Р(А2)=0,6

1).Р(оба попали)=Р(А1*А2)=Р(А1)*Р(А2)=0,6*0,1=0,06

2).Р(никто не попал)=Р(А1 с черт*А2 с черт)=Р(А1 с черт)*Р(А2 с черт)=(1-Р(А1))*(1-Р(А2))=0,9*0,4=0,36

3).Р(один попал)=В(А1*А2 с черт.+А1 с черт.*А2)=Р(А1)*Р(А2 с черт)+Р(А1 с черт)*Р(А2)=0,1*0,4+0,6*0,9=0,04+0,54=0,58

4).Р(попал хотя бы один)=1-Р(никто не попал)=1-0,36=0,64. Р(1)+Р(2)=0,58+0,06=0,64

Свойства:

1.пусть события Аi - попарно несовместное,т.е Ai*Aj=Oперечеркн.,для любых iнеравноj. Тогда P(E Ai) = E P(Ai) – сво-во счетной одитивности

2.если события совместны, тогда вероятность суммы небольше,чем сумма вероятностей. P(E Ai)<= E P(Ai)

3.А включает В, то Р(А)<=Р(В)

4.(св-ва непрерывности вер-ти). Пусть задана убыва-я послед-ть событий А1>=A2>=A3>=...,соб.А-то,что получится в пересеч.событий А=дуга внизАi=limAi.

А=limAi limP(Ai)=P(limAi)=P(A)

5.Пусть зад.возрастающая посл-ть событий А1<=A2<=A3<=...

А=дугаAi A=limAi lim P(Ai)=P(limAi)=P(A)

4 и 5 - св-ва непрерывности вероятности.