Принцип відносності Галілея.

 

Припустимо, що нами обрана деяка ІСВ. Після того як цей вибір зроблений, можна вказати нескінченну безліч твердих тіл, що рухаються відносно обраної ІСВ рівномірно й поступально. Приймаючи зазначені тіла за тіла відліку, ми одержимо тим самим нескінченну безліч інших ІСВ.

Якщо тепер розглянути механічний рух деякої замкнутої системи з погляду всіх ІСВ, то легко переконається, що: 1) механічний рух відносний (тобто положення, швидкості й вид траєкторій матеріальних точок залежать від вибору тієї чи іншої ІСВ); 2) у той же час закони механіки (закони Ньютона) однакові у всіх ІСВ. Відносність механічного руху й однаковість законів механіки в різних ІСВ й становлять зміст принципу відносності Галілея (ПВГ): всі ІСВ в механіці рівноправні (фізично рівноцінні) у тому розумінні, що закони механіки у всіх таких ІСВ мають однакову форму.

Математично ПВГ виражає інваріантність рівнянь (законів) механіки стосовно перетворення координат і часу при переході від однієї ІСВ до іншої (перетворення Галілея).

При одержанні перетворень Галілея істотно використовуються однорідність й ізотропність простору й однорідність й абсолютність часу (див. § 2).

 

 

Розглянемо матеріальну точку М у двох довільних ІСВ, що рухаються одна відносно одної з постійною швидкістю (див. малюнок). Якщо початок координат 0 й 0' у початковий момент t=0 збігаються, то . З малюнка видно, що

,

тому з урахуванням абсолютності часу одержуємо перетворення Галілея:

(5.1)

 

Перетворенню Галілея відповідає наступний закон додавання швидкостей:

 

(5.2)

 

Диференціюючи (5.2), одержуємо зв'язок між прискореннями матеріальної точки в обох ІСВ:

 

(5.3)

 

Інваріантність (незмінність) прискорення (5.3) з урахуванням інваріантності сили й маси призводить до інваріантності законів Ньютона при перетвореннях (5.1), що і є математичним вираженням ПВГ.

Зауваження. Та обставина, що перетворення Галілея (5.1) неможливо одержати без врахування однорідності й ізотропності простору й однорідності часу, фізично означає, що ПВГ автоматично містить (виражає) також й інваріантність законів механіки до трьох типів перетворень: 1) переносу в просторі; 2) обертанню в просторі; 3) зсуву в часі. Ці останні інваріантності (симетрії) законів механіки пов'язаний із законами збереження енергії, імпульсу й моменту імпульсу (див. главу 2).