Собственные числа и векторы матрицы, функции матрицЛабораторная работа №10 Собственные числа и собственные вектора Ортогонализация Грамма-Шмидта
Цели работы: · знакомство с функциями нахождения собственных чисел и собственных векторов матрицы; · разработка алгоритмического и программного обеспечения ортогонализации Грамма-Шмидта. Необходимое оборудование и материалы. · ОС Windows XP, Vista, 7; · Matlab 6.5, 7.x; · ПК класса не ниже Pentium II, RAM 128Mb. Трудоемкость:4 академических часа.
Собственные числа и векторы матрицы, функции матриц Собственные числа
>> > A=[2 3; 3 5]; lam=eig(A)
lam =
0.1459 6.8541
Для одновременного вычисления всех собственных векторов и чисел следует вызвать eig с двумя выходными аргументами.
>> [U, Lam]=eig(A)
U =
-0.8507 0.5257 0.5257 0.8507
Lam =
0.1459 0 0 6.8541
Первый выходной аргумент и представляет собой матрицу, столбцы которой являются собственными векторами. Для доступа, например, к первому собственному вектору следует использовать индексацию при помощи двоеточия
>> u1=U(:,1)
u1 =
-0.8507 0.5257
Вторым выходным аргументом Lam возвращается диагональная матрица, содержащая собственные числа исходной матрицы. Проверьте, правильно ли найдены, например, второе собственное число и соответствующий ему собственный вектор. Воспользуйтесь определением:
>> A*U(:, 2) - Lam(2, 2)*U(:, 2)
ans =
1.0e-015 *
0.4441 -0.8882
|
и собственные векторы 
квадратной матрицы 
удовлетворяют равенствам 
. Функция eig, вызванная с входным аргументом матрицей, находит все собственные числа матрицы и записывает их в выходной аргумент – вектор:
