Неделя 3

СРСП 5

Тема: Проверка статистических гипотез

Цель:Проверить уровень знаний студентов в умении применять основные законы распределения при проверке статистических гипотез

Форма проведения:решение задач

Задание № 1. Решите следующие задачи:

№1 Игральный кубик бросили 60 раз, при этом числа 1, 2, 3, 4, 5, 6 выпали соответственно 12, 9, 13, 11, 8, 7 раз. Можно ли на 5% уровне значимости отвергнуть гипотезу о симметричности кубика?

№2 Трое рабочих работают на трех одинаковых станках. В конце смены первый рабочий изготовил 60 деталей, второй – 80, третий – 100 деталей. Можно ли на уровне значимости принять гипотезу о том, что производительности труда первых двух рабочих равны между собой и в 2 раза меньше производительности третьего рабочего?

№3 Станок, работающий со стандартным отклонением мм, производит детали средней длины а=20 мм. В случайной выборке объема п=16 деталей средняя длина мм. Правильно ли настроен станок? Доверительная вероятность р=99%.

№4 Производитель утверждает, что средний вес плитки шоколада не меньше а=50 гр. Инспектор отобрал 10 плиток шоколада и взвесил. Их вес оказался 49, 50, 51, 52, 48, 47, 49, 52 48, 51г соответственно. Не противоречит ли это утверждение производителя? Предполагается, что вес плитки шоколада распределен нормально. Доверительная вероятность р=95%.

Задание №2. Выполните тест:

1. Дайте определение статистической гипотезы.

a) предположение о том, что случайная величина подчиняется определенному закону распределения, называется статистической гипотезой;

b) предположение о том, что случайная величина подчиняется закону распределения Фишера (F-критерий), называется статистической гипотезой;

c) предположение о том, что случайная величина подчиняется закону распределения Стьюдента (t-тест), называется статистической гипотезой;

d) предположение о том, что случайная величина подчиняется закону распределения Гаусса, называется статистической гипотезой

e) предположение о том, что случайная величина подчиняется биномиальному закону распределения, называется статистической гипотезой

2. Что называется проверкой гипотезы?

a) процедура сопоставления случайных величин называется проверкой гипотезы;

b) проверка гипотезы - это процедура сопоставления высказанной гипотезы с выборочными данными;

c) процесс сравнения истинной гипотезы со значениями случайных величин называется проверкой гипотезы;

d) процесс сопоставления нуль-гипотезы с теоретическими значениями результативного признака называется проверкой гипотезы

e) процесс сравнения истинной гипотезы с результативными значениями случайных величин называется проверкой гипотезы;

3. Какая оценка называется статистической?

a) статистической оценкой неизвестного параметра теоретического распределения называют функцию от наблюдаемых случайных величин;

b) статистической оценкой неизвестного параметра теоретического распределения называют оценку, у которой математическое ожидание равно нулю;

c) статистической оценкой неизвестного параметра теоретического распределения называют оценку, которая имеет наименьшую дисперсию;

d) статистической оценкой неизвестного параметра теоретического распределения называют оценку, которая стремится по вероятности к оцениваемому параметру;

e) статистической оценкой неизвестного параметра теоретического распределения называют оценку, которая имеет наименьшее математическое ожидание.

4. Что называется уровнем значимости при проверке статистических гипотез?

a) вероятность попадания случайной величиной в область , соответствующую нуль - гипотезе;

b) вероятность попадания случайной величиной в область , соответствующую истинной гипотезе;

c) значение, определяемое при сравнении нуль - гипотезы и истинной гипотезы

d) вероятность попадания случайной величины в критическую область

e) значение определяемое при сравнении выдвинутой гипотезы с табличными значениями

5. Какой интервал называется доверительным?

a) интервал, который позволяет установить точность оценки;

b) интервал, который позволяет установить надежность оценки;

c) интервал , который покрывает неизвестный параметр с заданной надежностью ;

d) интервал, который удовлетворяет неравенству ;

e) интервал, вероятность которого равна надежности оценки .

6. Каким образом записывается -распределение?

7. Какие ошибки могут возникнуть при проверке статистических гипотез?

a) Ошибки спецификации модели.

b) Систематические ошибки.

c) Ошибки измерений.

d) Ошибка первого рода, ошибка второго рода.

e) Ошибки выборки.

8. В чем состоит ошибка первого рода при проверке статистических гипотез?

a) В том, что будет отвергнута правильная нулевая гипотеза.

b) В том, что будет принята нулевая гипотеза, в то время как в действительности верна альтернативная гипотеза.

c) В том, что альтернативная гипотеза будет исправлена.

d) В том, что правильная гипотеза будет исправлена.

Методические рекомендации:

Выполнить задания в соответствии с условием (задание № 1). Ответить на тестовые задания в конце занятия для закрепления материала.

Литература:

1."Эконометрика" под редакцией И.И. Елисеевой, М: Финансы и статистика", 2002

2."Практикум по эконометрике" под редакцией И.И. Елисеевой, М: Финансы и статистика, 2002

3.Кристофер Доугерти "Введение в эконометрику" М: Ифра-М, 1999

4.Бережная Е.В., Бережной В.И. "Математические методы моделирования экономических систем" М: Финансы и статистика, 2003

5. Ежеманская С.Н. «Эконометрика», Ростов-на-Дону «Феникс», 2003г

6. Кремер Н.Ш., Бутко Б.А. «Эконометрика» М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2002г.

СРСП 6

Тема: Проверка статистических гипотез

Цель:проверить уровень знаний студентов в умении рассчитывать числовые характеристики случайных величин, строить функцию распределения и применять основные законы распределения случайных величин.

Форма проведения:индивидуальная лабораторная работа №1

Решите следующие задачи:

Вариант № 1

Задача 1.Дан ряд распределения случайной величины Х:

Хi
Pi	0,05	0,10	0,30	0,50	0,05

Необходимо:

1) найти математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации;

2) определить функцию распределения F(x) и построить ее график;

3) найти вероятность попадания случайно величины в интервал [0,6).

Задача 2. Объем продаж товара в течение месяца есть случайная величина, подчиненная нормальному закону распределения с параметрами =500 и =120 д.ед. Определите вероятность продажи товара в течение одного месяца на сумму от 480 до 600 д.ед.

Вариант № 2

Задача 1. Дан ряд распределения случайной величины Х:

Хi
Pi	0,1	0,15	0,25	0,3	0,2

Необходимо:

1) найти математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации;

2) определить функцию распределения F(x) и построить ее график;

3) найти вероятность попадания случайной величины в интервал [1,6).

Задача 2. Предприятие имеет 5 станков по производству камня работающих независимо дуг от друга. Вероятность отказа любого из них р=0,25. Определите параметры закона биномиального распределения случайной величины число отказов станков.

Вариант № 3

Задача 1. Дан ряд распределения случайной величины Х:

Хi
Pi	0,2	0,35	0,25	0,2

Необходимо:

1) найти математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации;

2) определить функцию распределения F(x) и построить ее график;

3) найти вероятность попадания случайной величины в интервал [0,5).

Задача 2. Производительность труда рабочих некоторого цеха является нормально распределенной случайной величиной с математическим ожиданием 90 кг за смену и стандартным отклонением 15 кг за смену. Вычислите долю рабочих, производительность которых лежит в промежутке от 80 до 110 кг.

Вариант № 4

Задача 1. Дан ряд распределения случайной величины Х:

Хi
Pi	0,1	0,2	0,4	0,3

Необходимо:

1) найти математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации;

2) определить функцию распределения F(x) и построить ее график;

3) найти вероятность попадания случайной величины в интервал [3,6).

Задача 2. Объем продаж товара в течение месяца есть случайная величина, подчиненная нормальному закону распределения с параметрами =400 и =100 д.ед. Определите вероятность продажи товара в течение одного месяца на сумму от 400 до 550 д.ед.

Методические рекомендации:

Индивидуальная лабораторная работа выполняется в отдельных тетрадях. Выполненная работа должна содержать условия задач, формулы, соответствующие расчеты. График функции распределения должен быть выполнен аккуратно, с помощью линейки, в увеличенном масштабе, иметь соответствующие надписи.

Литература:

1."Эконометрика" под редакцией И.И. Елисеевой, М: Финансы и статистика", 2002

2."Практикум по эконометрике" под редакцией И.И. Елисеевой, М: Финансы и статистика, 2002

3.Кристофер Доугерти "Введение в эконометрику" М: Ифра-М, 1999

4.Мардас А.Н. "Эконометрика" Учебное пособие, С-Пб "Питер", 2001

5. Ежеманская С.Н. «Эконометрика», Ростов-на-Дону «Феникс», 2003г

6. Кремер Н.Ш., Бутко Б.А. «Эконометрика» М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2002г.