Устный опрос. а) Производная функции (определение).

а) Производная функции (определение).

б) Общее правило нахождения производной.

в) Правила дифференцирования суммы, произведения, частного двух функций: ; ; ;().

г) Таблица производных основных элементарных функций.

д) Сложная функция (определение).

е) Правило дифференцирования сложной функции.

ж) Примечания к правилу дифференцирования функций.

з) Понятие производной.

и) Дифференциал функции (определение).

к)

 

Решение упражнений

Используя определение производной, найти производные функций в точке х 2.1. [у=sinx; у= в точке х и в точке х₀=2]

2.2. [у= 2х; у=5х³; у= соs 2х; у= в точке х]

Используя определение производной, найти f′(0), если 2.1.

2.2.

а) б)

Продиференцировать следующие функции:

[ у=х⁵; у = х; у = ](Устно)

2.1. а) у=х/2+х³/3+2/х–6/х²; б) у=(х²-х+3)(х³+2х²+4);

в) у = х/(х²-1); г) у = х²cosx/(1-tgx)]

 

2.2. а) у=(х³-х+7)(х⁴+х²-2); б) у=(1+ )(1+2 )(1+3 );

в) ; г) у=tgx+arccosx; д) ;

е) ; ж) ; з) у=е^х·tgx; и) у=6^х

Дифференцирование более сложных функций:

2.1. а) у= cos ; б) у= ctg ; в) у= е^sinx; г) у= arcsin е^х.

д) у=sin⁴х²; е) у = ctg ; ж) у = е

2.2. а) у = lnsinx; б) у =(arccosx)³; в) у = cos³x; г) у = ln³x.

д) у=sin² 5х; е) у = .

Используя понятие дифференциала, вычислить приближенно:

. а) 1.005^0,5; б) 1,03⁵. В) 1,02^1/3.

 

 

Литература:

1. Сборник задач по высшей математике для экономистов [Текст]: учебное пособие/ Под ред. В. И. Ермакова.- 2-е изд., испр.- М.: Инфра - М, 2010.- 575 c.

2. Баврин, И.И. Математика: учебник для студентов учреждений высшего пед. и психол. пед. проф. образования / И.И. Баврин – 10-е изд. стер.. –М.: Издательский центр «Академия», 2013г.- 624 с.

Тема: «Интегрирование»

План: