Бросают 3 монеты. Случайная величина ξ - число выпавших «гербов». Требуется : а) – д) из задачи 1.
4. В партии из 25 изделий содержится 6 бракованных. Для проверки качества из партии случайным образом взяты 3 изделия. Случайная величина ξ – число бракованных изделий в этой выборке. Построить таблицу распределения случайной величины ξ и найти математическое ожидание ξ.
5. Случайная величина ξ задана функцией распределения:
Найти а) плотность распределения ξ; б) вероятность попадания ξ в интервал (1; 2,5); в) то же в интервал (2,5, 3,5).
6. Случайная величина ξ имеет плотность распределения
Найти: а) функцию распределения ξ; б) вероятность попадания ξ в интервал (0; π/4).
7. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины ξ равны соответственно 2 и 10. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратичное отклонение случайной величины -4ξ+ 5.
8. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратичное отклонение: а) числа очков, выпавших при бросании одной игральной кости; б) суммы очков, выпадающих при бросании n игральных костей.
9. Точка случайно бросается в круг радиуса R. Случайная величина ξ – расстояние от брошенной точки до центра круга. Вероятность попадания точки в любую область, расположенную внутри круга, пропорциональна площади этой области. Найти функцию распределения и математическое ожидание случайной величины ξ.
10. Производится опыт, в котором вероятность наступления события А равна р. Случайная величина ξ - число наступления события А в этом опыте. Доказать, что
|
