Пример 6.31.

В схеме на рис. 6.13 параметры цепи такие: напряжение 220 В, сопротивления r =

= 10 Ом, r₂ = 50 Ом, r₃ = 5 Ом. Найти общий ток

Решение

1. ток в резисторе r₁

I₁ = = 22 А

2. ток в резисторе r₂

I₂ = = 4,4 А

 

3. ток в резисторе r₃

I₃ = = 44 А

4. общий ток

I = I₁ + I₂ + I ₃ = 22 + 4,4 + 44 = 70,4 А.

 

При большом числе параллельно включенных приемников расчет общего тока, приведенный в примере 1.22, становится громоздким и требует много времени, т. к. приходится рассчитывать ток по отдельности для каждого приемника.

Поэтому при расчете таких цепей гораздо удобней использовать метод эквивалентной проводимости цепи.

Суть метода состоит в том, что для каждой ветви рассчитывают её проводимость, после чего находят эквивалентную проводимость всей цепи как сумму проводимостей ветвей, а уже по ней – общий ток (см. пример 1.23).

Таким образом, отпадает необходимость рассчитывать по отдельности токи каждой параллельной ветви.

Опуская математические выкладки, приведем «готовые» соотношения для расчёта эквивалентного сопротивления цепи с параллельным соединением нескольких резисторов.

Эквивалентное сопротивление цепи

r_{э = ,} (6.44)

где - эквивалентная проводимость цепи.

В свою очередь,

g_э = g + g + …+ g , (6.45)

где g , g … g - эквивалентные проводимости отдельных ветвей.

Теперь можно выразить закон Ома для участка цепи через эквивалетную проводимость

I = Ug_э. (6.46)