Выборка типичных случаев

Отбираются единицы генеральной совокупности, обладающие средним (типичным) значением признака. При этом возникает проблема выбора признака и определения его типичного значения.

12) Способы табличного представления аналитических данных. Результаты анализа обычно излагаются в виде таблиц. Это наиболее рациональная и удобная для восприятия форма представления аналитической информации об изучаемых явлениях при помощи цифр, расположенных в определенном порядке. Аналитическая таблица представляет собой систему мыслей, суждений, выраженных языком цифр. Она значительно выразительнее и нагляднее словесного текста. Показатели в ней располагаются в более логичной и последовательной форме, занимают меньше места по сравнению с текстовым изложением, и познавательный эффект достигается значительно быстрее. Табличный материал дает возможность охватить аналитические данные в целом как единую систему. С помощью таблиц значительно легче прослеживаются связи между изучаемыми показателями. Составление аналитических таблиц — важный элемент в методике экономического анализа. Этот процесс требует знания сущности изучаемых явлений, методики их анализа, правил оформления таблиц. Широкое применение в анализе находит и графическое отображение информации. Графики представляют собой масштабное изображение показателей, чисел с помощью геометрических знаков (линий, прямоугольников, кругов) или условно-художественных фигур. Они имеют большое иллюстративное значение. Благодаря им изучаемый материал становится более доходчивым и понятным.

Велико и аналитическое значение графиков. В отличие от табличного материала график дает обобщающий рисунок положения или развития изучаемого явления, позволяет зрительно заметить те закономерности, которые содержит числовая информация. На графике более выразительно проявляются тенденции и связи изучаемых показателей. Основные формы графиков, используемые в анализе, — диаграммы. Они по своей форме бывают столбиковые, полосовые, круговые, квадратные, линейные, фигурные. По содержанию различают диаграммы сравнения, структурные, динамические, графики связи, графики контроля и т.д. Графические способы могут использоваться и при решении методических задач анализа и в первую очередь при построении разнообразных схем для наглядного изображения внутреннего строения изучаемого объекта, последовательности технологических операций, взаимосвязей между результативными и факторными показателями и т.д.

13)Из генеральной совокупности извлечена выборка, причём x₁ наблюдалось n₁ раз, х₂ – n₂ раз, x_k – n_k раз и ån_i = n – объём выборки. Наблюдаемые значения x_i называют вариантами, а последовательность вариант, записанных в возрастающем порядке – вариационным рядом. Числа наблюдений называют частотами, а их отношения к объему выборки – относительными частотами.

Статич е ским распределением выборки называют перечень вариант и соответствующих им частот или относительных частот. Статистическое распределение можно задать также в виде последовательности интервалов и соответствующих им частот (в качестве частоты, соответствующей интервалу, принимают сумму частот, попавших в этот интервал).

Заметим, что в теории вероятностей под распределением понимают соответствие между возможными значениями случайной величины и их вероятностями, а в математической статистике – соответствие между наблюдаемыми вариантами и их частотами или относительными частотами.

^ Пример. Задано распределение частот выборки объема n = 20:

хi	2	6	12
ni	3	10	7

Написать распределение относительных частот. Решение. Найдем относительные частоты, для чего разделим частоты на объем выборки.

, , .

 

^ Напишем распределение относительных частот

 

хi	2	6	12
Wi	0,15	0,5	0,35.

Контроль: 0,15 + 0,5 + 0,35 = 1.

Эмпирической функцией распределения (функцией распределения выборки) называют функцию, определяющую для каждого значения х относительную частоту события X < х , (5.28)где – число вариант, меньших х, – объем выборки. Таким образом, для того чтобы найти, например, , надо число вариант, меньших , разделить на объем выборки . (5.29)

14) Выборочное (эмпирическое) среднее — это приближение теоретического среднего распределения, основанное на выборке из него.

Пусть — выборка из распределения вероятности, определённая на некотором вероятностном пространстве . Тогда её выборочным средним называется случайная величина

.

*Дисперсия случайной величины́; — мера разброса данной случайной величины, то есть её отклонения от математического ожидания. Обозначается в русской литературе и (англ. variance) в зарубежной. В статистике часто употребляется обозначение или . Квадратный корень из дисперсии, равный , называется среднеквадратичным отклонением, стандартным или стандартным разбросом. Стандартное отклонение измеряется в тех же единицах, что и сама случайная величина, а дисперсия измеряется в квадратах этой единицы измерения.

*Среднеквадратическое отклонение — в теории вероятностей и статистике наиболее распространённый показатель рассеивания значений случайной величины относительно её математического ожидания.

 

Среднеквадратическое отклонение:

 

 

*Модой Мо[X] случайной величины X - называется ее наиболее вероятное значение (для которого вероятность pi или плотность вероятности ϕ(x) достигает максимума).

*Медианой Ме[X] непрерывной случайной величины X называется такое ее значение, для которого

P(X < Me[X]) = P(X > Me[X]) = 1,2

т.е. вероятность того, что случайная величина X примет значение, меньшее медианы Ме[X] или большее ее, одна и та же и равна 1,2 Геометрически вертикальная прямая x = Ме[X], проходящая через точку с абсциссой, равной Ме[X], делит площадь фигуры под кривой распределения на две равные части.

*Квантилем уровня q (или q - квантилем) называется такое значение xq случайной величины, при котором функция ее распределения принимает значение, равное q, т.е.

Квантиль: F(xq) = P(X < xq) = q. Некоторые квантили получили особое название. Введенная выше медиана случайной величины есть квантиль уровня 0.5, т.е. Ме[X] = x0.5

*Момент случайной величины́ — числовая характеристика распределения данной случайной величины.

Если дана случайная величина, определённая на некотором вероятностном пространстве, то:

• -м начальным моментом случайной величины где называется величина

если математическое ожидание в правой части этого равенства определено;

• -м центральным моментом случайной величины называется величина

• -м абсолютным и -м центральным абсолютным моментами случайной величины называется соответственно величины

и

• -м факториальным моментом случайной величины (Стефенсен) называется величина

если математическое ожидание в правой части этого равенства определено.

Абсолютные моменты могут быть определены не только для целых , но и для любых положительных действительных в случае, если соответствующие интегралы сходятся

*Эксцесс – это мера крутости кривой распределения.

Эксцесс равен:

*Асимметрия – это свойство распределения выборки, которое характеризует несимметричность распределения случайной величины. На практике симметричные распределения встречаются редко и чтобы выявить и оценить степень асимметрии, вводят следующую меру (третий центральный момент)

(15 - 16) Точечная оценка параметра в математической статистике — это число, вычисляемое на основе наблюдений, предположительно близкое к оцениваемому параметру.

Пусть — случайная выборка из распределения, зависящего от параметра . Тогда статистику , принимающую значения в , называют точечной оценкой параметра