Часть 1. C2. В прямоугольном параллелепипеде со сторонами ,

 

C1. Решите уравнение .

C2. В прямоугольном параллелепипеде со сторонами , , найдите косинус угла , где – середина грани .

 

С3. Найдите решение неравенства .

 

C4. Найдите площадь параллелограмма, если его диагональ равна 25, одна из высот равна 15 и котангенс угла равен 2,4.

 

C5. Найдите все значения параметра , при которых система имеет единственное решение.

 

C6. Найдите все такие пары натуральных чисел и такие, что выполнено равенство (, , , т.е. – это произведение натуральных чисел от 1 до ).

 

Вариант № 13

Часть 1

 

В1. Пакет апельсинового сока стоит 60 рублей. Во время распродажи скидка составляет 35%. Найдите наибольшее число пакетов, которые можно купить в это время на 240 рублей.

 

В2. На рисунке показана стоимость одной акции предприятия в рублях в течение пятидневной недели биржевых торгов. Участник торгов приобрел пакет акций в первый день и продал его в пятый день торгов. Определите число акций в пакете, если доход участника торгов составил 4 000 рублей.

 

B3. Найдите корень уравнения .

 

В4. В равнобедренном треугольнике длина основания равна 12, синус угла равен 0,6. Найдите длину боковой стороны треугольника.

 

В5. Необходимо разместить в банке «Доверие» 28 000 рублей на 6 месяцев. Условия размещения вклада приведены в таблице. Найдите наибольший возможный доход в рублях, который может быть получен.

 

Условия вклада	Оплата за обслуживание
4% за 6 месяцев	нет
5% за 6 месяцев	200 руб.

В6. Найдите площадь четырехугольника с вершинами в точках , , , .

В7. Вычислите .

 

В8. На рисунке изображен график производной функции . Найдите наименьшее возможное значение тангенса угла наклона касательной к графику этой функции.

В9. Дан прямоугольный параллелепипед , объем которого равен 36. Найдите объем пирамиды , где - середина .

В10. Путник шел по пустыне 3 часа со скоростью 4 километров в час и бежал, увидев льва, 12 минут со скоростью 8 метров в секунду. Найдите среднюю скорость в км/ч путника за время путешествия в пустыне.

В11. Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

 

B12. Моторная лодка, собственная скорость которой равна 8 км/ч, вышла вниз по течению реки из пункта А в пункт В, расстояние между которыми равно 30 километрам. После стоянки продолжительностью 2 часа лодка вернулась назад. Найдите скорость течения реки в км/ч, если на путешествие было затрачено 10 часов.