Формула Эйлера для определения критической силыДля нахождения критических напряжений Заметим, что самая постановка задачи иная, чем во всех ранее рассмотренных отделах курса. Если раньше мы определяли деформацию стержня при заданных внешних нагрузках, то здесь ставится обратная задача: задавшись искривлением оси сжатого стержня, следует определить, при каком значении осевой сжимающей силы Р такое искривление возможно. Рассмотрим прямой стержень постоянного сечения, шарнирно опертый по концам; одна из опор допускает возможность продольного перемещения соответствующего конца стержня (рис.9.3). Собственным весом стержня пренебрегаем.
Рис.9.3. Расчетная схема в «задаче Эйлера» Нагрузим стержень центрально приложенными продольными сжимающими силами Деформация изгиба стержня предположена весьма малой, поэтому для решения поставленной задачи можно воспользоваться приближенным дифференциальным уравнением изогнутой оси стержня. Выбрав начало координат в точке А и направление координатных осей, как показано на рис.9.3, имеем:
|
надо вычислить критическую силу 
, т. е. наименьшую осевую сжимающую силу, способную удержать в равновесии слегка искривленный сжатый стержень.
и дадим ему весьма небольшое искривление в плоскости наименьшей жесткости; стержень удерживается в искривленном состоянии, что возможно, так как 
