Определение перемещения бруса способом Верещагина

Правило Верещагина - графоаналитический прием вычисления интегралов. Заключается в замене операций интегрирования перемножением площади эпюры моментов от внешней нагрузки S_f на ординату у₀ линейной эпюры моментов от единичной силы F₀, расположенную под центром тяжести площади первой эпюры, т. е. интеграл Мора

^L₀∫ M_fM₀dx = S_fY₀ или ^L₀∫ M_fM₀dx = _i=1∑ⁿ S_fiY_0i ;

Перемещение в заданной точке изогнутой балки

у = 1/EJ_z * ^L₀∫ M_fM₀dx

Метод Верещагина зависит от точности замеров, ошибка может составлять до ± 3%.

Данный метод намного проще и удобнее аналитического, но погрешности в в измерениях и смещение точки приложения силы может повлиять на точность подсчетов.

47. Напряженные состояния в точках тела. Главные площадки и главные напряжения. Виды напряженного состояния.

Материалы находящиеся под растяжением — сжатием над 2 —м или трем осям системы координат, имеет место сложное напряженное состояние.

При исследовании растяжений тела, напряженность состояния описывалась 2-мя видами напряжений

Установили различные соотношения этих растяжений, которые зависят от угла наклона площади поперечного сечения.

Площадки,на которых касательные напряжения =0, называются главными, а напряжения на этих площадках главными напряжениями.

Согласно точной теории упругости для общего случая напряженного состояния в точке, имеет место 3-и главных взаимноперпендик-ных площадки, через которые передаются главные напряжения.

Главные напряжения σ₁ > σ₂ > σ₃

Существует 3 —и вида напряженных состояния:

1) σ₁≠ 0, σ_2,3=0

Осевое простое напряженное состояние (при растяжении)

2) σ_1,2≠ 0, σ₃=0

Плоское напряженное состояние

3) σ_1,2,3≠ 0Объемное,напряженное состояние

48. Деформация бруса при объемном,напряженном состоянии. Обобщенный закон Гука.

Рассматривается элементарный объем вокруг какой либо точки тела, при исследовании прочности в данной точке необходимо знать не только главное напряжение σ_1,2,3, но и деформацию в этой точке.

Изменение формы тела всегда связано с перемещением этих точек тела.

Рассмотрим деформацию по осям

ε_x = σ₁/E - μ σ₂/E - μ σ₃/E

ε_y = σ₂/E - μ σ₁/E - μ σ₃/E (1)(все уравнения)

ε_z = σ₃/E - μ σ₁/E - μ σ₂/E

Аналитическое выражение закона Гука.

Исследование (1) приводит к зависимости объемной деформации и главных напряжений. Сумма слева — относительная объемная деф-я.

Относительное изменение объема

e = ε_x+ ε_y+ ε_z

V₀ = 1

V = (1+ ε_x)* (1+ ε_y)* (1+ ε_z)

V = 1 + ε_x+ ε_y+ ε_z

Используется для сложного напряженного состояния.

Теории (гипотезы) прочности и их назначение. Понятие о эквивалентных напряжениях. Содержание и области применения теории прочности.

Теории предельных напряжений.Гипотезы прочности.

Задачи теории прочности:

Оценить прочность детали находящейся в сложном напряженном состоянии через хорошо известное простое напряженное состояние.

В каждой теории используются свои критерии расчета.

1) Теория наибольших нормальных напряжений.

Если в какой —либо точке тела, в каком —либо направление нормальное напряжение достигает МАХ значение- происходит разрушения.(простые конструкции, сложные материалы)

Галлелеу σ_мах<=[ σ]

2) Теория наибольших линейных деформаций

Разрушение материалов рассматривают с точки зрения молекулярной теории. Происходит разрушение молекулярных сил, изменяется расстояние между молекулами.

Разрушение в каждой точке произойдет если критические деформации будут близки к предельным.

ε<= [ε] σ₁ - μ σ₂ - μ σ₃ <= [σ] σ_экв<=[ σ]

Эквивалентное напряжение — напряжение, которое необходимо создать в растянутом стержне, чтобы его простейшее состояние было равно опасному сложному состоянию напряженного тела.

(твердые материалы, расчет простых деталей)

3) Теория наибольших касательных напряжений

Пластические деформации, которые в какой —либо точке достигнут произойдет разрушение.

Условие прочности

τ_max <=[ τ] σ₁ - σ₃ <= [σ]

Для плоско напряженного состояния получена зависимость

σ_экв= √(σ² + 4 τ²)<=[ σ]

4) Энергетическая теория прочности

Согласно этой теории на разрушение материала затрачивается не вся потенциальная энергия, а только часть, идущая на формообразование тела.

U_ф<= [U_ф]

Для плосконапряженного состояния получена зависимость.

Используется при статических расчетах на прочность. Для пластичных материалов.

5) Теория Мора

Согласно этой теории единого критерия оценки прочности при различных напряженных состояниях нет. Разрушение материала зависит от величины и знака наибольшего и наименьшего главных напряжений.

Условие прочности

σ₁ — k*σ₃ <= [σ]

k — коэф-т учитывающий разные свойства материала при напряжение сжатии.

K = [ σ_р]/ [ σ_с]