Основные методы решения любых систем

1. Метод исключения неизвестных, который осуществляется способом подстановки или способом алгебраического сложения уравнений.

 

1. Метод замены неизвестных.

 

1. Графический метод.

 

УПРАЖНЕНИЯ

 

Задача 1

Решите систему, выполнив равносильные переходы от заданной системы к значениям неизвестных:

1) 2)

3) 4)

 

Ответы: 1) ;

 

2) ;

3) ;

 

4)

.

.

 

Задача 2

Определите графически, сколько решений имеет каждая из следующих систем.

1) 2) 3) 4)

 

Ответы: 1) 2 решения; 2) 3 решения; 3) 4 решения; 4) 0 решений.

 

Задача 3

Определите, при каком значении параметра с каждая из следующих систем будет совместной:

 

1) 2) 3) 4)

 

Ответы: 1) при ; 2) при и при ;

3) при ; 4) при .

Задача 4

Решите следующие системы:

1) 2) 3)

 

4) 5) 6) .

Ответы: 1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) ; 6) .

Задача 5

Определите количество решений системы в зависимости от параметра а:

 

1) 2) 3) 4)

 

Ответы:

1)

0, если , 2, если , 4, если ;

 

2)

0 при , 4 при , 8 при ;

 

4)

4)

0, если , 1, если , 2, если .

 

3)

0 при , 1 при , 2 при ;

 

 

§2. Некоторые приёмы решения систем нелинейных уравнений

 

Рассмотрим систему двух уравнений относительно двух неизвестных:

,

(1)

в которой хотя бы одно из выражений или не является линейным по х или по у. Нет универсального способа решения систем вида (1), хотя основным методом аналитического решения остаётся метод исключения одной неизвестной. Перечислим некоторые приёмы решения таких систем, наиболее часто применяемые на практике.