Если не убывает на и ограничена снизу на , то существуетЕсли не возрастает на и ограничена сверху, то существует. Если не возрастает на и ограничена снизу, то существует. Доказательство. Оно вполне аналогично теореме 10.1. Для полноты изложения докажем, например, случай 2. Поскольку множество значений, принимаемых Следствие. Если - монотонная на функция, то для любого существуют и. Доказательство. Достаточно применить теорему 10.2 к интервалам Вопрос 11: ЧИСЛО e
|
на интервале 
ограничено снизу, существует 
. Докажем, что 
. Пусть 
. По определению точной нижней грани множества, число 
уже не является нижней гранью множества значений 
. Но тогда для всех 
имеем 
, откуда 
. Значит, для всякого 
(равное числу 
), такое, что для всех x таких, что 
, выполняется неравенство 
.
и 
.
