к экзамену по дисциплине “Математический анализ”

 

1. Найти предел последовательности:

2. Найти предел последовательности:

3. Найти предел последовательности:

4. Найти предел последовательности:

5. Найти предел функции:

6. Найти предел функции:

7. Найти предел функции:

8. Найти предел функции:

9. Найти предел функции:

10. Найти предел функции:

11. Исследовать функцию и построить ее график:

12. Исследовать функцию и построить ее график:

13. Исследовать функцию и построить ее график:

14. Исследовать функцию и построить ее график:

15. Исследовать функцию на непрерывность:

16. Исследовать функцию на непрерывность:

17. Найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [-1; 3].

18. Найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [-2; 2].

19. Найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [-1;1].

20. Исследовать ряд на сходимость:

21. Исследовать ряд на сходимость:

22. Исследовать ряд на сходимость:

23. Исследовать ряд на сходимость:

24. Исследовать ряд на сходимость:

25. Найти радиус, интервал и область сходимости ряда:

26. Найти радиус, интервал и область сходимости ряда:

27. Найти радиус, интервал и область сходимости ряда:

28. Найти неопределённый интеграл:

29. Найти неопределённый интеграл:

30. Найти неопределённый интеграл:

31. Найти неопределённый интеграл:

32. Найти неопределённый интеграл:

33. Найти неопределённый интеграл: .

34. Найти определённый интеграл:

35. Найти определённый интеграл:

36. Найти определённый интеграл:

37. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

38. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

39. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

40. Найти производные 1-го и 2-го порядков функции:

41. Найти производные 1-го и 2-го порядков функции:

42. Найти полный дифференциал функции:

43. Найди градиент функции z в точке М:

44. Исследовать функцию на экстремум:

Типовые варианты контрольных работ.

 

Контрольная работа №1

Найдите пределы:	1.	2.
Найдите производную :	3. 4.	5.

 

6. Укажите для функции эквивалентную функцию вида :

7. Найдите предел, используя правило Лопиталя:

8. Найдите значения A и B, при которых функция f(x) является бесконечно малой

 

.

9. Если , то верно ли, что .

Контрольная работа №2

1. Найти предел

 

2. Докажите, используя определение предела функции в точке, что функция непрерывна в точке .

3. Укажите для функции эквивалентную функцию вида при ;

.

 

4. Найдите производные и функции , заданной параметрически:

.

 

5. Исследуйте на экстремум функцию:

 

6. Найти экстремум функции при условии .

Решить задачу с помощью введения функции Лагранжа. Нарисовать

· график условия,

· изолинии, проходящие через стационарные точки функции Лагранжа,

· градиент в этих точках.

7. Спрос и предложение зависят от цены следующим образом: , . Найти наибольшее значение дохода и определить эластичность функции дохода в точке максимума.

 

Контрольная работа №3

1. Найдите интегралы:

· ;	· ;	· ;
· ;	· ;	·

2. Исследовать ряды на сходимость:

·	·	·
·	·	·

3. Исследовать на сходимость интеграл

4. Найти производную функции

Типовой вариант экзаменационной контрольной работы

1. Найти предел

2. Найти интеграл .

3. Найти область сходимости ряда .

4. Найти экстремум функции при условии .

Решить задачу с помощью введения функции Лагранжа. Нарисовать

· график условия,

· изолинии, проходящие через стационарные точки функции Лагранжа,

· градиент функций и в этих точках.

5. Расставить пределы интегрирования в том и другом порядке, преобразовав интеграл в повторный ,

если область ограничена линиями: ; ; .

 

6. Спрос и предложение зависят от цены следующим образом: , . Найти наибольшее значение дохода и определить эластичность функции дохода в точке максимума.