Первичная обработка статистической информации

Для малых выборок найти точечные оценки 1. Выборочное среднее и 2. Выборочная дисперсия . Исправленная выборочная дисперсия является состоятельной и несмещенной оценкой генеральной дисперсии и вычисляется по формуле . 3. Исправленное выборочное среднее квадратическое отклонение .

Для большой выборки сначала составим группированный статистический ряд. Найдем крайние элементы выборки: и . Разобьем полученный промежуток на равных интервалов, вычислив по формуле Старджесса . Для =100 получится =8. Найдем длину каждого интервала = Границы интервалов определим по формуле . Во всех вычислениях сохранять 3 знака после запятой. Подсчитаем интервальные частоты: - число элементов выборки, попавших в интервал . Элемент выборки, находящийся на границе интервалов, будем относить к правому интервалу. . Значения всех элементов выборки, попавших в интервал , будем считать равными координате середины интервала .В таблице приведем результаты первичной обработки статистических данных.

Номер интервала	Границы интервала	Частоты	Относительные частоты	Приведенные частоты	Середина интервала	Ординаты точек кривой Гаусса

Выборочное среднее: Исправленное выборочное среднее квадратическое отклонение:

Построим гистограмму приведенных частот На одном чертеже с гистограммой построим кривую Гаусса для генеральной совокупности , заменив неизвестные значения генерального среднего и генерального среднего квадратического отклонения их оценками и . Ординаты точек кривой Гаусса можно вычислить, используя таблицу значений функции (Гмурман, приложение 1): . На том же чертеже построим график плотности равномерного распределения Построить доверительные интервалы для неизвестного значения генерального среднего и исследовать зависимость интервальных оценок от объема выборки и доверительной вероятности . - точность интервальной оценки. - квантиль порядка для распределения Стьюдента с степенью свободы. Таблица находится в приложении 3 книги Гмурмана.

Сравнить доверительные интервалы для одинаковой доверительной вероятности 0,95 и разных объемов выборки =10 и =100.

Сравнить доверительные интервалы для различных доверительных вероятностей 0,95; 0,99 и 0,999 и одинаковых объемов выборки =100.