Первое начало термодинамики. Применение первого начала термодинамики к изопроцессам в идеальном газе.1. Изохорический процесс (V = const). Работа в этом процессе равна нулю. Процесс сводится к теплообмену системы с окружающей средой. Первый закон термодинамики при этом условии принимает вид:
количество теплоты, полученное системой, если она представляет собой один моль идеального газа, равно
Поскольку CV > 0 для всех веществ, то знаки Q и Δ Т совпадают. При Q > 0 (энергия подводится к системе) температура системы повышается, т.е. Δ Т > 0, при Q < 0 система охлаждается, т.е. Δ Т < 0. Если в состав системы входит ν молей идеального газа, то равенство (4.26) представляется в виде:
где m – масса газа, μ – его молекулярная масса.
2. Изобарический процесс (Р = const). На основании определения теплоемкости количество теплоты Q, подведенное к системе в изобарном процессе, для одного моля идеального газа равно:
Поскольку для любой системы CP > 0, то при Q > 0 (система получает энергию извне) Δ Т > 0 и Т 2 > T 1, система нагревается. При Q < 0 (система отдает энергию окружающей среде) Δ Т < 0, Т 2 < T 1, система охлаждается. Уравнение (4.28) для ν молей идеального газа записывается в виде:
Найдем работу, которую совершает система в изобарическом процессе, переходя из состояния 1 в состояние 2. Начальное и конечное состояния системы описываются уравнениями
из которых следует
Обобщение равенства (4.30) для случая молей в системе приводит к результату:
3. Изотермический процесс. При изотермическом процессе температура системы не изменяется (Δ Т = 0), а, следовательно, ее внутренняя энергия, являясь для идеального газа только функцией температуры, остается постоянной, то есть ее изменение Δ U = 0. Это значит, что сообщаемое системе количество теплоты идет на совершение работы.
Найдем работу расширения моля идеального газа в изотермическом процессе. Изотерма в координатах Р – V представляется гиперболой (рис. 4.9). Как уже было рассмотрено ранее, работу расширения газа от начального объема V 1 до V 2 можно найти, используя равенство:
Давление моля идеального газа, как следует из уравнения состояния, равно
Очевидно, что чем меньшие интервалы изменения объема Δ Vi выбираются для вычисления работы, тем точнее будет получено ее значение. Предельный переход в соотношении (4.32) приводит к выражению:
где V 1 и V 2 – объемы, занимаемые системой соответственно в начальном и конечном состояниях. Обобщая формулу (4.33) на случай системы, содержащей ν молей газа, получаем равенство:
Пользуясь уравнением изотермического процесса (PV = const), равенство (4.34) можно представить через другие параметры состояния системы:
где Р 1 и Р 2 – давление газа в начальном и конечном состояниях. 4. Адиабатический процесс. Адиабатический процесс – процесс, идущий без теплообмена с окружающей средой. Это значит, что система должна быть теплоизолирована, либо процесс должен протекать так быстро, что за время процесса не происходит теплообмена системы с окружающей средой. Условие адиабатичности процесса означает, что Q = 0. Уравнение первого закона термодинамики для адиабатического процесса принимает вид:
Из последнего соотношения следует, что А = – Δ U и для одного моля идеального газа равно
Из (4.37) очевидно, что если адиабатически изолированная система подвергается сжатию (внешние силы совершают над системой работу, поэтому работа отрицательна), то Δ U > 0. Это означает, что адиабатическое сжатие идеального газа приводит к повышению его температуры. Напротив, адиабатическое расширение идеального газа (работа совершается самой системой, поэтому она положительна) может происходить только за счет уменьшения его внутренней энергии (Δ U < 0), поэтому температура газа при его адиабатическом расширении должна понижаться. Все рассмотренные выше процессы могут быть представлены одним уравнением – уравнением политропического процесса. Политропический процесс – это процесс, идущий с постоянной теплоемкостью. Уравнение политропического процесса имеет вид
где
|
.
,
.
.
.
.
Рис. 4.9
.
.
.
,
.
,
.
.
,
– показатель политропы.
