Задание 1

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

Высшего профессионального образования

«Уфимский государственный нефтяной технический университет»

 

Кафедра автоматизация технологических процессов и производств

 

 

Курсовой проект

 

по курсу «Диагностика и надежность АС»

 

На тему «Расчет надежности информационной системы»

 

Вариант 3

 

 

Выполнил: студент гр. БАГ-09 Зиапов А.Ф.

 

Проверил: Ишинбаев Н.А.

 

Уфа 2013

 

Содержание

с.

1. Задание 1........................................................................................................2

2. Задание 2......................................................................................................11

Список используемой литературы..................................................................14

 

 

Задание 1

По структурной схеме надежности информационной системы и заданным значениям интенсивности отказов ее элементов:

1) построить график изменения вероятности безотказной работы системы от времени наработки в диапазоне снижения вероятности до уровня 0,1 – 0,2;

2) определить время наработки системы соответствующее заданному γ (гамма-процентному ресурсу системы);

3) обеспечить при заданном γ (гамма-процентном ресурсе) увеличение времени наработки системы не менее чем в 1,5 раза за счет структурного резервирования элементов системы.

Исходные данные:

Таблица 1. Исходные данные.

№ вар.	γ%	Интенсивности отказов элементов, х10-6 1/ч
		0,1	1,0	2,0	1,0	5,0	0,2

Рисунок-1 - Структурная схема

 

Значения интенсивности отказов элементов составляют:

λ₁ = 0,1∙10^-6 1/ч,

λ₂ = λ₃ = λ₄ = λ₅ = λ₈ = λ₉ = λ₁₀ = λ₁₁ =1,0∙10^-6 1/ч,

λ₆ = λ₇ =2,0∙10^-6 1/ч,

λ₁₂ = λ₁₃ = λ₁₄ =5,0∙10^-6 1/ч,

λ₁₅ =0,2∙10^-6 1/ч,

γ = 80%.

γ – (гамма-процентный ресурс системы) – вероятность безотказной работы системы, выраженный в процентах, по истечении определенного времени непрерывной работы (наработки) системы.

Все элементы системы работают в режиме нормальной эксплуатации.

Расчет:

1. В исходной схеме элементы 2 и 4 - образуют последовательное соединение. Заменяем их квазиэлементом А:

P_A= P₂∙ P₄. (1)

2. Элементы 3 и 5 образуют последовательное соединение. Заменяем их квазиэлементом B:

P_B=P₃∙P₅. (2)

3. Элементы 8 и 10 образуют последовательное соединение. Заменяем их квазиэлементом C:

P_C=P₈∙P₁₀. (3)

4. Элементы 9 и 11 образуют последовательное соединение. Заменяем их квазиэлементом D:

P_D=P₉∙P₁₁. (4)

5. Элементы 6 и 7 образуют последовательное соединение. Заменяем их квазиэлементом E:

P_E=P₆∙P₇. (5)

6. Элементы 12, 13 и 14 образуют соединение «2 из 3», которое заменяем элементом F. Так как p ₁₂ = p ₁₃ = p ₁₄, то для определения вероятности безотказной работы элемента F можно воспользоваться выражением, в основе которого лежит формула биноминального распределения (биноминальному распределению подчиняется дискретная случайная величина k – число появлений некоторого события в серии из n опытов, если в отдельном опыте вероятность появления события составляет p).

где –биноминальный коэффициент, называемый «числом сочетаний по k из n» (т. е. сколькими разными способами можно реализовать ситуацию k из n).

.

Поскольку для отказа системы «m из n» достаточно, чтобы количество исправных элементов было меньше m, вероятность отказа может быть найдена по теореме сложения вероятностей для k = 0,1, …,(m – 1):

Аналогичным образом можно найти вероятность безотказной работы как сумму для k = m, m + 1, …, n:

.

В данном конкретном случае, при n = 3 и m = 2,вероятность безотказной работы элемента A определится выражением:

(6)

 

 

После преобразований схема примет вид:

Рисунок-2 - Преобразованная схема.

7. Элементы A, B, C, D и E, изображенные на Рисунке-2 образуют мостиковую систему, которую можно заменить квазиэлементом G. Для расчета вероятности безотказной работы воспользуемся методом минимальных путей. Логическая схема мостиковой системы по методу минимальных путей приведена на Рисунке-3:

 

Рисунок-3 – Преобразованная мостиковая схема

8. Система, изображенная на рисунке 3 работоспособна до тех пор, пока работоспособны элементы A и C или – B и D или – A, E и D или – B, E и C. C учетом P_A=P_B=P_C=P_D, вероятность работы квазиэлемента G определяется по формуле:

(7)

После преобразования схема примет вид:

Рисунок-4 - Преобразованная схема.

9. В преобразованной схеме элементы 1, G, F и 15 образуют последовательное соединение. Тогда вероятность безотказной работы всей системы будет определяться следующим выражением:

P= P₁∙ P_G∙ P_F∙ P₁₅ (8)

Так как по условию все элементы системы работают в периоде нормальной эксплуатации, то вероятность безотказной работы элементов с 1 по 15 подчиняются экспоненциальному закону:

(9)

10. Результаты расчетов вероятностей безотказной работы элементов 1 – 15 исходной схемы по формуле (9) для наработки до 0,22·10⁶ часов представлены в таблице 1.

Таблица 2. Вероятности элементов для наработки

		Наработка, t – 1000000ч.
элемент	λ	0,02	0,06	0,1	0,14	0,18	0,22	0,0627	0,0941
	0,1	0,9980	0,9940	0,9900	0,9861	0,9822	0,9782	0,9937	0,9906
2-5	1,0	0,9802	0,9418	0,9048	0,8694	0,8353	0,8025	0,9392	0,9102
6-7	2,0	0,9608	0,8869	0,8187	0,7558	0,6977	0,6440	0,8821	0,8284
8-11	1,0	0,9802	0,9418	0,9048	0,8694	0,8353	0,8025	0,9392	0,9102
12-14	5,0	0,9048	0,7408	0,6065	0,4966	0,4066	0,3329	0,7309	0,6247
	0,2	0,9960	0,9881	0,9802	0,9724	0,9646	0,9570	0,9875	0,9814
A	-	0,9608	0,8869	0,8187	0,7558	0,6977	0,6440	0,8821	0,8284
B	-	0,9608	0,8869	0,8187	0,7558	0,6977	0,6440	0,8821	0,8284
C	-	0,9608	0,8869	0,8187	0,7558	0,6977	0,6440	0,8821	0,8284
D	-	0,9608	0,8869	0,8187	0,7558	0,6977	0,6440	0,8821	0,8284
E	-	0,9231	0,7866	0,6703	0,5712	0,4868	0,4148	0,7782	0,6863
G	-	0,9999	0,9934	0,9670	0,9165	0,8466	0,7652	0,9923	0,9725
F	-	0,9746	0,8333	0,6574	0,4949	0,3615	0,2586	0,8217	0,6832
P	-	0,9686	0,8130	0,6169	0,4349	0,2900	0,1853	0,8002	0,6459
F’	-	0,9994	0,9722	0,8826	0,7449	0,5923	0,4504	0,9682	0,8996
P’	-	0,9932	0,9485	0,8283	0,6546	0,4751	0,3226	0,9429	0,8505

 

11. Результаты расчетов вероятностей безотказной работы всех элементов системы для наработки до 0,22∙10⁶ часов представлены в таблице 2.

12. На рисунке 5 представлен график зависимости вероятности безотказной работы системы Р от времени t.

13. По графику находим для γ = 80% (Р= 0,8) γ- процентную наработку системы t= 0,0627∙10⁶ ч.

14. Проверочный расчет при t= 0,0627∙10⁶ ч. показывает, что

P_γ= 0,8002~ 0,8.

15. По условиям задания находим время, превышающее в 1,5 раза время, соответствующее вероятности безотказной работы.

t’= 1,5∙0,0627∙10⁶ =0,0941∙10⁶ ч.

16. Расчет показывает, что при t’= 0,0941∙10⁶ ч. для элементов преобразованной схемы P₁(t’)=0,9906, P₁₅(t’)=0,9802, P_G(t’)=0,9725 и P_F(t’)=0,6832. Следовательно, из четырех последовательно соединенных элементов минимальное значение вероятности безотказной работы имеет элемент F, и именно увеличение его надежности даст максимальное увеличение надежности системы в целом.

17. Для того чтобы при t’= 0,0941∙10⁶ ч. система в целом имела вероятность безотказной работы P’=0,8, надо найти необходимую вероятность безотказной работы элемента F:

P^’= P₁∙ P_G∙ P_F’∙ P₁₅

где P_F’ – необходимая вероятность безотказной работы элемента F.

18. Для повышения надежности элемента F, добавим к ней элементы, идентичные по надежности исходным элементам, до тех пор, пока вероятность безотказной работы квазиэлемента F’ не достигнет заданного значения:

- добавляем элемент K, получаем:

19. Таким образом, для повышения надежности до требуемого уровня, необходимо к элементу F добавить один резервный элемент К. Резервированная система изображена на Рисунке-5.

Рисунок-5 - Схема с повышенной надежностью.

12. Расчеты показывают, что при t’= 0,0941∙10⁶ ч., Р’ = 0,8505> 0,8, что соответствует условию задания.

 

 

Рисунок-6 - График зависимости вероятности безотказной работы системы P и P’ от времени (наработки) t.

 

Вывод:

1. По данным расчета вероятности безотказной работы системы от времени построен график P(t).

2. По графику найдено время, соответствующее 80% - процентному ресурсу системы (t = 0,0627 × 10⁶ ч).

3. Для увеличения наработки системы в 1,5 раза при 80% g -процентном ресурсе системы предложено нагруженное резервирование основного элемента F, идентичным по надежности резервным элементом K.

4. Рассчитана вероятность безотказной работы системы с повышенной надежностью от времени, построен график P’(t) системы с повышенной надежностью.