Тема 11

Рынки факторов производства.

Рынок труда

Задачи с решением

№1

Функция дохода (выручки) фирмы представлена как TR = 5L^0,5 а общих затрат — ТС = 0 1L + 1, где L — количество труда, тыс.ч. Если фирма максимизирует прибыль, определите количество труда, которое будет приобретено.

Ответ:L= 625тыс.ч.

№2

Фирма производит шариковые ручки и продает их на конкурентном рынке
по цене 5 руб. за штуку. Производственная функция в коротком периоде
описывается формулой Q = 4L — 0,01L² + 15К.

1. Если ставка заработной платы на конкурентном рынке труда
установится на уровне 10 руб. в час, сколько часов рабочего времени
приобретет фирма?

2. Если эта фирма окажется единственным покупателем труда
данной квалификации, какое количество труда наймет фирма и какую
ставку заработной платы установит, если функция предложения труда представлена в виде: L = 12,5w — 25.

Решение:1. Построим функцию спроса фирмы на труд: МР_L = 4 — 0,02L; МЯР_L = (4 — 0,02L) х 5 = 20 — О,1L = vv; L = 200 — 10w — функция спрос фирмы на труд. При ставке заработной платы на уровне 10 руб. в час количество нанимаемого труда будет равно: L = 200 — 10 х 10 = 100. То есть фирма приобретет 100 часов рабочего времени.

2. Функция предложения труда может быть представлена в виде: w = 0,08L + 2. Отсюда ТС = (0,08L + 2) х L = 0,08L² + 2L. Предельные факторные издержки фирмы будут иметь вид: МС_L = ТС'=- 0,16L + 2. Условие максимизации прибыли: МС =NRP_L; 0,16L+ 2 =20 — 01L;0,26L =18;L= 69; w= 0,08L + 2= 7,52.

 

 

Ответ:1. L = 100. 2. L = 69, w = 7,52.

№3

Определите уровень заработной платы и объем предлагаемых услуг
на конкурентном рынке труда, если функция предложения труда описывается как L_s = 10 + 1/2w, а спроса на труд — L_d = 100 — w. Как изменится оплата труда, если в данной отрасли предложение контролируется профсоюзом?

Решение:

Приравнивая данные функции L_s = L_d, получим 10+ 1/2w = 100 — w, откуда w = 60 ден. ед. Объем предлагаемого труда равен L_d —— 100 — w = 100 — 60 = 40 ед.

Профсоюз будет действовать на рынке труда так же, как монополист на рынке блага. Условием максимизации его прибыли является равенство MR_u = МС_u, где MR_u— предельный доход профсоюза от найма предпринимателями дополнительного члена профсоюза, а МС_u — предельные издержки, которые описываются функцией отраслевого предложения труда. MR_u= (l_d х w)'=(L х (100 — L))'= 100 — 2L, Функцию предложения труда можно представить в виде: w = 2L — 20. 100 — 2L = 2L — 20, отсюда L = 30. Если профсоюз ограничит величину предложения труда 30 ед., то ставка заработной платы в соответствии с функцией спроса на труд вырастет до W_m = 100 — 30 = 70 ден. ед.

Ответ:W_c= 60 ден. ед., L_c = 40; W_m = 70 ден. ед.

 

 

Задачи

№1

функция дохода (выручки) фирмы представлена как TR = 50L² а общих затрат ТС = 10L + 0,4. Определите количество используемого фирмой труда (млн чел.-ч) в условиях максимизации прибыли.

№2

Производственная функция фирмы в краткосрочном периоде пред-
ставлена в виде: Q = 48L^1/2. Рынок труда является совершенно конку-
рентным, цена труда равна 12. Определите, сколько работников наймет фирма при цене готового изделия, равной 5.

№3

Пусть некоторое благо продается на конкурентном рынке по цене
10 долл. за единицу. Производственная функция отрасли в целом задана уравнением: Q = 20L — 0,45L², где Q — объем производства в неделю, L — количество работников (тыс. чел).

1. Постройте функцию отраслевого спроса на труд.

2. Если текущая ставка заработной платы составляет 20 долл.
в неделю, сколько работников будет нанято?

3. Если под воздействием профсоюза заработная плата возрастет
до 65 долл., что произойдет с занятостью?

4. Если при ставке заработной платы в 65 долл. количество
желающих устроиться на работу равно 30 тыс. человек, чему равна
безработица?

5. Выведите функцию отраслевого предложения труда, предположив
ее линейный характер.

№4

Пусть некоторое благо продается на конкурентном рынке по цене 4 долл за единицу. Производственная функция отрасли задана уравнением Q = 30L — 0,75Р², где Q — объем производства в неделю, L — количество работников (тыс. чел.).

1. Постройте функцию отраслевого спроса на труд.

2, Если текущая ставка заработной платы составляет 60 долп в неделю, сколько работников будет нанято?

3. Пусть под воздействием профсоюза заработная плата возросла

до 90 долл. Что произойдет с занятостью? 4. Если функция отраслевого предложения труда представлена

в виде: L, = 1/6w, какова будет величина безработицы?

№5

Производственная функция фирмы Q = 10L — L²,,где Q — количество единиц выпуска в день, а L — количество единиц труда в день. Цена каждой единицы выпуска составляет 1 долл., ставка заработной платы-8 долл. в день.

1. Сколько единиц труда необходимо нанять фирме, чтобы максимизировать выпуск?

2. Если фирма максимизирует прибыль, сколько работников она наймет? Какой окажется дневная прибыль фирмы?

3. Стоит ли фирме нанимать шесть рабочих?

№6

Фирма производит товар, который продается на конкурентном рынке
по 10 долл. за штуку. Производственная функция Q = 5L — 0,5L², где
Q — объем производства, тыс. шт. в день, а L — численность персонала фирмы, тыс. чел. Средняя дневная ставка зарплаты составляет 40 долл.

1. Определите, сколько работников должна нанять фирма.

2. Если зарплата возрастет на 10%, как изменится численность
занятых?

3. Как изменение ставки зарплаты повлияет на величину дневной
прибыли фирмы?

№7

Фирма производит стиральный порошок и продает его на конкурентном рынке по цене 2 долл. за пачку. Производственная функция в коротком периоде описывается формулой Q = 100L — О 075L² + 10K.

1. Выведите кривую спроса фирмы на труд.

2. Если ставка заработной платы на конкурентном рынке труда установится на уровне 50 долл., сколько работников наймет фирма?

3. Если эта фирма окажется единственным покупателем труда данной квалификации, какое количество работников наймет фирма и какую ставку заработной платы установит, если функция предложения труда представлена в виде: L = 50w — 2000?

№8

Определите уровень заработной платы и объем предлагаемых услуг
на рынке труда, если функция предложения труда описывается как
L_s = w — 20, а спроса на труд — L_d = 100 — 2w. Как изменится
оплата труда, если в данной отрасли предложение контролируется
профсоюзом?

 

№9

Определите уровень заработной платы и объем предлагаемых услуг на рынке труда, если функция предложения труда описывается как L_s = 2w + 40, а спроса на труд — L_d = 100 — 2w. Как изменится оплата труда, если в данной отрасли предложение контролируется профсоюзом?

№10

Определите уровень заработной платы и объем предлагаемых услуг
на рынке труда, если функция предложения труда описывается как
w_s = 40 + 4L, а спроса на труд — L_d = 100 — 1/4w, при условии, что
фирма — единственный покупатель на рынке труда, который регулируется единственным профсоюзом.