Законы постоянного тока. Сторонние силы

 

Для поддержания в цепи постоянного тока проводимости необходимо, чтобы на носителя заряда действовали не только кулоновские силы, но также ещё и иные, не электростатические (сторонние) силы. Под действием сторонних сил носители заряда движутся внутри источника электрической энергии против сил электростатического поля, так что на концах внешней части цепи поддерживается постоянная разность потенциалов.

Для стационарных токов (сила тока не изменяется с течением времени) справедливо следующее.

Сила тока через замкнутую поверхность равна нулю:

.

Данное соотношение является условием стационарности электрического тока и математической формулировкой закона сохранения электрического заряда.

В электрической цепи справедлив закон Ома, определяющий плотность электрического тока (в дифференциальной форме) или силу тока (в интегральной форме).

В произвольной точке участка электрической цепи, содержащей источник электрической энергии (неоднородный участок), существует электростатическое поле кулоновских сил с напряжённостью _кул. и поле сторонних сил с напряжённостью _стор.= _стор..

Закон Ома (дифференциальная форма)

Плотность электрического тока пропорциональна результирующей напряженности поля кулоновских и сторонних сил:

( _кул.+ _стор.),

где r – удельное сопротивление проводника.

Для большинства металлических проводников удельное сопротивление зависит от температуры по линейному закону

,

где a – температурный коэффициент сопротивления, град^-1, r_о – удельное сопротивление при температуре 0^оС, t^о – температура проводника, ^оС.

Разность потенциалов на участке электрической цепи численно равна работе, которую совершают кулоновские силы при перемещении положительного единичного заряда по участку цепи из точки 1 в точку 2:

_кул× d =(j₁ - j₂).

Электродвижущая сила источника тока (ЭДС) e₁₂ равна работе, совершаемой сторонними силами при перемещении положительного единичного заряда по участку цепи из точки 1 в точку 2:

_стор.× d .

Напряжением U₁₂ называется физическая величина, численно равная работе, совершаемой результирующим полем кулоновских и сторонних сил при перемещении вдоль цепи из точки 1 в точку 2 положительного единичного заряда:

_кул. + _стор.)× d = .

Сопротивлением R₁₂ участка цепи между точками 1 и 2 называется интеграл

,

где S – сечение проводника в месте расположения элемента проводника dl.

Если r = const и S = const, то

,

где l ₁₂ – длина проводника между точками 1 и 2.

Закон Ома (интегральная форма) для неоднородного участка цепи

Сила электрического тока пропорциональна напряжению на участке цепи и обратно пропорциональна его сопротивлению:

.

Закон Ома для замкнутой электрической цепи

,

где e – алгебраическая сумма всех ЭДС, приложенных в цепи; R – эквивалентное внешнее (по отношению к ЭДС) сопротивление; r – эквивалентное сопротивление всех ЭДС.

При прохождении электрического тока по проводникам они нагреваются. Закон Джоуля – Ленца (интегральная форма)

Количество теплоты dQ, выделяющееся в проводнике за малое время dt, пропорционально квадрату силы тока I, электрическому сопротивлению R проводника и промежутку времени:

dQ = I²Rdt = (IU)dt = (U ²/ R)dt,

 

где U = IR – напряжение на проводнике.

Количество тепла, выделяющееся в проводнике за конечный промежуток времени (от t₁ до t₂):

,

если I = const, то Q = I ²R (t₂ - t₁).

Дифференциальная форма закона Джоуля – Ленца

Плотность тепловой мощности (удельная тепловая мощность) пропорциональна квадрату плотности тока и удельному сопротивлению:

.

1.14. Правила Кирхгофа­­­­

Первое правило Кирхгофа (правило узлов ) –алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю:

,

где n – число проводников, сходящихся в узле, I _k – ток в k-ом проводнике (рис. 1.8).

Положительными считаются токи, подходящие к узлу (токи I₁, I₃), отрицательными – токи, отходящие от узла (токи I₂, I₄, I₅), или наоборот.

Второе правило Кирхгофа (правило контуров) – в любом замкнутом контуре, произвольно выбранном в разветвлённой электрической цепи, алгебраическая сумма напряжений на соответствующих участках этого контура равна алгебраической сумме ЭДС в контуре:

.

Для применения второго правила Кирхгофа выбирается определённое направление обхода контура (по часовой стрелке или против неё). Положительными считаются токи, направления которых совпадает с направлением обхода контура. ЭДС источников считаются положительными, если они создают токи, совпадающие по направлению с направлением обхода контура.