ТЕОРИЯ ПРЫЖКОВОЙ ПРОВОДИМОСТИ

Прыжковой проводимостью называют перенос тока за счет перескоков носителей между локализованными состояниями. Это явление можно наблюдать в полупроводниках с примесями и в аморфных телах, в которых она существует в большом температурном интервале (0 ÷ 10 К), в полупроводниках этот температурный интервал – (0 ÷ 1 К). Ранее мы рассматривали 4 температурных интервала проводимости полупроводников.

1. В чистом полупроводнике с запрещенной зоной удельная электропроводимость , что означает заброс через зону.

2. При комнатной температуре и более низких температурах (T < < ) эта часть не проявляется, и на первое место выходит наличие примесей, которые создают локальные уровни в запрещенной зоне. Отдельный атом можно характеризовать энергией ионизации и размером волновой функции внешнего электрона

, ,

где , .

Если концентрация примесей мала , то примесное состояние сохраняет свою индивидуальность.

,

где эВ (сотни градусов).

Проводимость таких слаболегированных систем осуществляется за счет заброса электрона в зону проводимости (рис.8.1).

 

Рис.8.1. Проводимость за счет заброса электронов в зону проводимости.

 

3. При температурах T < < E ₂ такие процессы «вымораживаются» и существенным становится вклад от прыжков электронов по примесям, за счет малого конечного перекрытия волновых функций примесных состояний.

Здесь , где сомножитель очень сильно зависит от концентрации примесей N_d.

Следует помнить, что необходимым условием прыжка является наличие свободных мест на донорах (два электрона на узле - невыгодно). При низких температурах это можно обеспечить только компенсацией полупроводника, т.е. присутствием некоторой части неосновных примесей (например, акцепторов).

Рис. 8.2. Прыжки электронов по примесям, за счет малого конечного перекрытия волновых функций примесных состояний.

 

В результате:

- возникает переход части электронов с донорных примесей на акцепторные и освождение части мест на первых;

- появление положительно заряженных донорных примесей и отрицательно заряженных акцепторных.

Второй фактор, в силу дальнодействия кулоновских полей и хаотичного расположения в пространстве как тех, так и других, приводит к возникновению флуктуирующего в пространстве потенциала для донорных уровней. Создается разброс этих уровней по энергии, который значительно превышает малое расщепление уровней соседних доноров, связанное с перекрытием волновых функций.

Этот факт препятствует делокализации донорных электронов по примесям и приводит к локализации состояния на отдельных донорах.

Вследствие разброса уровней по энергии нужен захват или испускание фонона для перескока. Этот факт отражается в выражении наличием термоактивационной зависимости проводимости. - сильная функция концентрации примесей.

 

 

 

 

Рис. 8.3. Энергетические схему слабо- и сильнокомпенсированных полупроводников в пренебрежении крупномасштабным потенциальным рельефом. Сплошная линия – зона проводимости, штрих-пунктирная – уровень Ферми. Короткие черточки изображают уровни доноров, а темные кружки – занимающие их электроны. Справа изображена плотность состояний на донорных уровнях. Заполненные состояние заштрихованы. Валентная зона и акцепторные уровни не показаны.

Рис. 8.4. Перекрытие потенциалов примесных центров ведет к разбросу энергий связанных состояний, как в модели Андерсона

 

На рис 8.5 представлена зависимость удельного сопротивления от обратной температуры для Ge p -типа со степенью компенсации К = 0, 4. для различных значений концентраций примесей. Характерно, что при изменении концентрация увеличивается в 2 раза, а сопротивление изменилось в 100 раз.

Концентрация N уменьшается, следовательно расстояние между примесями в среднем увеличивается, значит интеграл перекрытия экспоненциально уменьшается. Тогда вероятность перескока падает, а сопротивление растет.

 

Рис. 8.5. Зависимость удельного сопротивления от температуры для Ge p -типа со степенью компенсации К = 0, 4.

Концентрация акцепторов 1 – 11 равны (в см ^-3):

1 – 7, 5·10¹⁴; 2 – 1, 4·10¹⁵; 3 – 1, 5·10¹⁵; 4 – 2, 66·10¹⁵;

5 – 3, 6·10¹⁵; 6 – 4, 8·10¹⁵; 7 – 7, 2·10¹⁵; 8 – 9, 0·10¹⁵;

9 – 1, 4·10¹⁶; 10 – 2, 4·10¹⁶; 11 – 3, 5·10¹⁶.

 

4. В аморфных полупроводниках об электронных состояниях, по которым происходят прыжки, известно значительно меньше, чем в кристаллических. Эти состояния связаны не с примесями, а с флуктуациями структуры и стехиометрического состава. Но и для аморфных, и для кристаллических конденсированных тел при температурах T < 1 K возникает зависимость вида

Мы покажем, что области (3), (4) могут быть описаны в рамках перколяции.