Плотность состояний

Фазовое представление составляет основу математической теории плотности состояний для возбуждений в цепочке. По определению есть число дозволенных состояний («уровней») в интервале (l, l + d l) в расчете на единичную ячейку цепочки. Сама функция определяется как предел, к которому стремится распределение уровней для одной цепочки при N ® ¥ или (в неудобных случаях) как среднее по ансамблю таких цепочек.

Как отмечалось, новое стационарное состояние возникает всякий раз, когда фаза удовлетворяет условию (6.25). Тогда по определению

, (6.28-1)

или

. (6.28-2)

Чтобы избавиться от вычисления производной от функции, которая может и не быть непрерывной, удобно ввести интегральную плотность состояний:

, (6.29)

.

 

Дайсон рассмотрел модель, в которой силовые постоянные , фигурирующие в уравнении колебаний, подчиняются экспоненциальному или гауссову распределению. В этом случае для интегральной плотности состояний удается получить аналитическое решение. Для простоты изложения опустим выкладки. В результате получается плотность состояний с «хвостом», простирающимся в область, которая в упорядоченной системе была бы запрещена (рис. 6.5).

 

 

D (λ)

 

 

λ

 

Рис.6.5. Интегральная плотность состояний в неупорядоченной цепочке, в которой силовые постоянные распределены по экспоненциальному закону.