Задача 6. Найти входной ток в цепи рисунка 6.1 после коммутации при Е=100 В, R=5 Ом, L= , С=5·10-5 ФНайти входной ток в цепи рисунка 6.1 после коммутации при Е=100 В, R=5 Ом, L=, С=5·10-5 Ф.
Рис. 4.12 Решение 1. i=iпр+iсв 2.
p1=p2=p=-2·103C-1 Итак, здесь мы имеем два вещественных и равных корня характеристического уравнения. В этом случае iсв=(А1+А2t)ерt, где А1 и А2 – постоянные интегрирования. 3. i=iпр+(А1+А2t)ерt 4. iпр=Е/R=100/5=20 А 5. Находим значение тока переходного процесса i в момент t=0. i(0)R+UC(0)=E UC(0)=UC(0_)=0 i(0)= Е/R=100/5=20 A 6. Определяем значение первой производной тока i в момент t=0.
Согласно первому закону коммутации запишем iL(0)=iL(0)=0, iC(0)=i(0)=20 A
7. Находим постоянные интегрирования
8. Записываем выражение для искомого тока переходного процесса i(t)=20-8·104tе-2000t Таким образом, при двух одинаковых вещественных корнях, как и при разных, мы имеем дело с монотонно затухающим переходным процессом и это является предельным случаем монотонного процесса.
|
