Порядок расчета. Операторный метод состоит из четырех этапов:

 

Операторный метод состоит из четырех этапов:

1 Расчет исследуемой цепи в установившемся режиме до коммутации (t≤ 0_) с целью определения независимых начальных условий, то есть токов в индуктивностях и напряжений на емкостях с последующим использованием их в расчете.

2 Перевод исследуемой электрической цепи в операторную форму (таблицы 3.1, 3.2).

3 Расчет полученной электрической цепи в операторной форме как обычной цепи постоянного или синусоидального в символической форме тока любым из известных методов (эквивалентные преобразования, законы Кирхгофа, узловые потенциалы и др.) с учетом того, что в расчете используются не реальные токи и элементы электрической цепи, а их операторные изображения в соответствии с приведенной здесь таблицей.

4 По найденным операторным изображениям искомых электрических величин определяются соответствующие им оригиналы.

В принципе, нахождение оригиналов по их операторным изображениям может производиться по трем путям.

Первый – по обратному преобразованию Лапласа. Этот путь достаточно сложен и в инженерных расчетах не используется.

Второй – по таблицам оригиналов и изображений. Этот путь вполне приемлем и доступен для расчетов, но требует выполнения операции приведения полученного операторного изображения искомой функции к табличному виду. Несмотря на относительную простоту этой процедуры из школьной математической алгебры, в ряде случаев она может вызывать затруднения.

Наиболее простым и часто употребляемым способом определения оригиналов является использование для этих целей теоремы разложения, в соответствии с которой: если операторное изображение искомой функции F(p) привести к виду правильной дроби , где F₁(p)=a_npⁿ+a_n-1p^n-1+…+a₁p+a₀, F₂(p)=b_mp^m+b_m-1p^m-1+…+b₁p+b₀ являются обычными линейными степенными полиномами (при n< m), что всегда возможно, то функция-оригинал .

Здесь р₁, р₂, р₃, …, р_n, …, р_m – корни уравнения F₂(p)=0. Понятно, что их количество определяется степенью полинома F₂(p).

- производная полинома знаменателя, являющегося легко дифференцируемой степенной функцией.

F₁(p_k), , - значения соответствующих функций при р=р_k. Результат вычисления состоит из простого сложения m экспоненциальных функций времени, что и составит функцию-оригинал.

Сложность заключается только в том, что теорема разложения в приведенном здесь виде не может быть применена к вещественным и равным корням р_k. Для случая вещественных и равных корней она существенно усложняется, что показано во всех учебниках по ТОЭ.

Для наиболее распространенного случая двух корней р₁ и р₂ эти функции имеют вид:

а) для пары вещественных и разных корней ;

б) для пары вещественных и равных корней р₁₂=р₁=p₂: .

Для определения функции-оригинала при двух попарно сопряженных комплексных корнях р₁=(-δ +jω) и р₂=(-δ -jω) формально теорема разложения используется в версии двух вещественных разных корней (а). При этом следует иметь в виду, что первое и второе слагаемые в (а) оказываются попарно сопряженными комплексными числами (функциями), то есть если , то

При сложении мнимые составляющие, таким образом, взаимно уничтожаются. Это означает, что функция-оригинал находится как

В случае расчета переходных процессов в цепях с синусоидальными ЭДС (или источниками тока) с предварительным переходом от ЭДС к их комплексным изображениям, результатом применения теоремы разложения будет комплексное изображение искомой величины, например, тока .

Функция-оригинал в этом случае есть коэффициент (функция) при мнимой части выражения , то есть .

В том случае, если один из корней полинома знаменателя р=р₀=0, первое слагаемое в теореме разложения получает вид .

Детальное изложение теоремы разложения для всех видов электрических цепей с соответствующими доказательствами и обоснованиями приведено во всех учебниках курса ТОЭ.