Устранение влияния фактора времени на каждую переменную в модели методом отклонений от тренда (МОТ)
Метод отклонений от тренда предполагает построение регрессионной модели отклонений (наблюдаемых значений от трендовых) исследуемых факторов. Для парной регрессии, например, проводят аналитическое выравнивание временных рядов изучаемых показателей, рассчитывая параметры модели и по временным данным. Затем проводят расчет отклонений от трендов: и . Для дальнейшего анализа используют не исходные данные, а отклонения от трендов, при условии, что последние не содержат тренда.
| Анализ регрессионной модели зависимости факторов X и Y от времени на автокорреляцию. Проанализируем остатки временного ряда фактора Х, полученного на листе «Предварительный анализ рядов», на наличие автокорреляции (см. таблицу 4.4).
Для проверки гипотезы о наличии автокорреляции остатков используется кроме статистики Дарбина-Уотсона (см. тему 1) на больших выборках выборочный коэффициент автокорреляции первого порядка, так как DW .
|
Таблица 4.4 – Анализ коэффициент автокорреляции первого порядка фактора Х
Коэф. автокор. x
| 0, 74587667
| tнабл
| 5, 007869141
| tкр
| 2, 085963441
| Так как коэффициент автокорреляции первого порядка значим (tнабл > tкр), то автокорреляция присутствует.
Для фактора Y автокорреляция отсутствует (см. таблицу 4.5).
Таблица 4.5 – Анализ коэффициент автокорреляции первого порядка фактора Y
Коэф. автокор. y
| 0, 422598
| tнабл
| 2, 085267
| tкр
| 2, 085963
|
Устранение автокорреляции остатков во временном ряде X(t). Поскольку во временном ряду фактора Х присутствует автокорреляция, то модель этого ряда нельзя использовать в дальнейших исследованиях. Устраним автокорреляцию.
Для устранения автокорреляции можно воспользоваться обобщенным методом наименьших квадратов (ОМНК). Для применения ОМНК необходимо специфицировать модель автокорреляции регрессионных остатков. Обычно в качестве такой модели используется авторегрессионный процесс первого порядка AR (1). Для простоты изложения ограничимся случаем парной регрессии.
Пусть исходное уравнение регрессии содержит автокорреляцию случайных членов.
Допустим, что автокорреляция подчиняется авторегрессионной схеме первого порядка , где - коэффициент авторегрессии, а - случайный член, удовлетворяющий предпосылкам МНК.
Данная схема является авторегрессионной, так как определяется значениями этой же величины с запаздыванием, и схемой первого порядка, так как в этом случае запаздывание равно единице.
Величина есть коэффициент корреляции между двумя соседними ошибками. Пусть известно.
Обозначим , , .
Это преобразование и называется авторегрессионым преобразованием первого порядка AR(1) или преобразованием Бокса-Дженкинса.
Тогда преобразованное уравнение принимает вид
где Это уравнение не содержит автокорреляцию и для оценки его параметров используется обычный МНК.
На практике величина неизвестна. Наиболее простой способ оценить – применить обычный МНК к регрессионному уравнению . Коэффициент можно также приближенно оценить, используя статистику Дарбина-Уотсона: .
|
На листе «Устранение автокорреляции по Х» получена модель (см. таблицу 4.6), в которой свободный член не значим (см. тему 1). Поэтому модель была уточнена (см. таблицу 4.7).
Таблица 4.6 – Результаты расчета параметров модели случайной составляющей ряда фактора Х
| Коэффициенты
| Стандартная ошибка
| t-статистика
| P-Значение
| Y-пересечение
| -0, 025204468
| 0, 044994
| -0, 56018
| 0, 581902
| Остатки по Х
| 0, 746565989
| 0, 152951
| 4, 881067
| 0, 000104
| Таблица 4.7 – Результаты расчета параметров уточненной модели случайной составляющей ряда фактора Х
| Коэффициенты
| Стандартная ошибка
| t-статистика
| P-Значение
| Y-пересечение
|
| #Н/Д
| #Н/Д
| #Н/Д
| Остатки по Х
| 0, 742320946
| 0, 15012
| 4, 94485
| 7, 8E-05
|
Из таблицы 4.7 находим значение параметра =0, 7423. Используя авторегрессионные преобразования первого порядка AR(1), пересчитаны значения независимой переменной t* и зависимой переменной X* (см. таблицу 4.8) и по данным значениям построена модель Х*= 2, 17+0, 19t* (см. таблицу 4.9), в которой отсутствует автокорреляция остатков (см. таблицу 4.10). В дальнейшем будем использовать ее при построении модели методом отклонения от трендов.
.
Таблица 4.8 – Преобразованные значения переменных Х* и t*
X*
| t*
| 2, 383364
| 1, 257679
| 2, 312414
| 1, 515358
| 2, 528591
| 1, 773037
| 2, 341262
| 2, 030716
| 2, 496378
| 2, 288395
| 2, 585784
| 2, 546074
| 2, 684393
| 2, 803753
| 3, 038659
| 3, 061432
| 3, 033941
| 3, 319111
| 3, 103147
| 3, 576791
| 3, 124623
| 3, 83447
| 3, 038062
| 4, 092149
| 2, 965272
| 4, 349828
| 3, 197425
| 4, 607507
| 3, 187072
| 4, 865186
| 3, 20665
| 5, 122865
| 3, 603787
| 5, 380544
| 2, 75743
| 5, 638223
| 3, 139321
| 5, 895902
| 3, 241824
| 6, 153581
| 3, 42755
| 6, 41126
|
Таблица 4.9 – Результаты расчета параметров модели Х*= f(t*)
| Коэффициенты
| Стандартная ошибка
| t-статистика
| P-Значение
| Y-пересечение
| 2, 176939
| 0, 119167
| 18, 26789
| 1, 64E-13
| t*
| 0, 19474
| 0, 028786
| 6, 765109
| 1, 84E-06
|
Таблица 4.10 – Анализ коэффициент автокорреляции первого порядка фактора Х*
Коэф автокорр
| 0, 168727
| tнабл
| 0, 765545
| tкр
| 2, 085963
|
Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...
|
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при которых тело находится под действием заданной системы сил...
|
Теория усилителей. Схема Основная масса современных аналоговых и аналого-цифровых электронных устройств выполняется на специализированных микросхемах...
|
Логические цифровые микросхемы Более сложные элементы цифровой схемотехники (триггеры, мультиплексоры, декодеры и т.д.) не имеют...
|
|
Опухоли яичников в детском и подростковом возрасте Опухоли яичников занимают первое место в структуре опухолей половой системы у девочек и встречаются в возрасте 10 – 16 лет и в период полового созревания...
Способы тактических действий при проведении специальных операций Специальные операции проводятся с применением следующих основных тактических способов действий: охрана...
Искусство подбора персонала. Как оценить человека за час Искусство подбора персонала. Как оценить человека за час...
|
|
В теории государства и права выделяют два пути возникновения государства: восточный и западный Восточный путь возникновения государства представляет собой плавный переход, перерастание первобытного общества в государство...
Закон Гука при растяжении и сжатии
Напряжения и деформации при растяжении и сжатии связаны между собой зависимостью, которая называется законом Гука, по имени установившего этот закон английского физика Роберта Гука в 1678 году...
Характерные черты официально-делового стиля Наиболее характерными чертами официально-делового стиля являются:
• лаконичность...
|
|