Плоскость. Уравнение плоскости с нормальным вектором = {А,В,С} и проходящей через точку M0(x0,y0,zo) имеет видУравнение плоскости с нормальным вектором А(х -х0) + В(у - у0) + C(z - z0) = 0. (13) Из этого уравнения получается общее уравнение плоскости Ax + By + Cz+D=0, (14) представляющее собой уравнение первой степени относительно переменных x, y и z. Геометрически удобное уравнение в отрезках
где а, b, с - величины отрезков, отсекаемых плоскостью на осях координат соответственно. Нормированное уравнение плоскости xcosα + ycosβ + zcosg-ρ = 0, (16) где ρ - расстояние плоскости от начала координат; a, β, g - углы образованные единичным вектором нормали к плоскости (он направлен от начала координат к плоскости) с соответствующими осями координат. Если дана плоскость общим уравнением (14), то μ Ах + μ Dy + μ Сz + μ D = О будет нормированным уравнением той же плоскости, если
где знак выбирается противоположным знаку D - свободного члена в общем уравнении. Нормированное уравнение (16) позволяет получить отклонение δ и расстояние d от заданной точки Мо (х0, у0, z0) до плоскости δ = x0cosα + y0cosβ + z0cosγ -ρ, (17) d = \ δ \. (18) Условия перпендикулярности, параллельности и угол между плоскостями совпадают с аналогичными условиями для векторов, нормальных к этим плоскостям.
|
= {А, В, С} и проходящей через точку M0(x0, y0, zo) имеет вид
, (15) 
,
