ПРИМЕР №5Задание: Стальной стержень длиной ℓ сжимается силой F. Найти размеры поперечного сечения,
Решение:
1. приближение. Задаемся величиной коэффициента продольного изгиба j = 0, 5.
Требуемая площадь сечения:
Момент инерции сечения относительно оси х:
Момент инерции сечения относительно оси у:
Минимальный момент инерции:
Минимальный радиус инерции сечения:
Гибкость стержня:
Для гибкости λ = 209, 9 определяем коэффициент j интерполяцией между значениями: λ = 200(j=0, 190)и λ = 210(j = 0, 175),
Расчетное напряжение в сечении:
Перенапряжение составляет:
2 приближение. Принимаем: j=(0, 175 + 0, 5)/2 = 0, 338; А=5547мм2; а=66, 6мм; Jmin=297, 1·104мм4; imin=23, 1мм; λ = 172, 9; j = 0, 251; σ = 165Н/мм2. Перенапряжение составляет — 34, 4%> 5%. 3 приближение. Принимаем: j=(0, 338 + 0, 25l)/2=0, 295; А=6356мм2; а=71, 3мм; Jmin=390, 2× 104 мм4; imin= 24, 8мм; λ = 161, 5; j = 0, 286; σ =165Н/мм2. Перенапряжение составляет: — 3, 1%< 5%. Предельная гибкость:
Критическая сила:
Коэффициент запаса устойчивости:
|
(E=2, 03∙ 105Н/мм2, σ пц=200Н/мм2, [σ ]=160H /мм2) коэффициент приведения длины
а = А/1, 25 = 3750/1, 25 = 54, 8мм.
Imin= Jmin/A= 136, 2∙ 104/3750=19, 1 мм.
π
π
