Тема 2.9 Устойчивость сжатых стержней

Студент должен:

иметь представление:

—об устойчивых и неустойчивых формах равновесия, критической силе и коэффициенте запаса устойчивости;

—о критическом напряжении, гибкости стержня, о предельной гибкости;

знать:

—условие устойчивости сжатых стержней;

—формулу Эйлера и эмпирические формулы для расчета критической силы и критических напряжений;

—категории стержней в зависимости от гибкости;
уметь:

—проводить проверку сжатых стержней на устойчивость;

—подюирать рациональную формулу поперечного сечения.

Критическая сила, критическое напряжение, гибкость. Формула Эйлера. Формула Ясинского. Категории стержней в зависимости от их гибкости. Расчеты на устойчивость сжатых стержней.

Литература 1, с. 337...346; 2, с. 314...334

Методические указания

Вопрос об устойчивости приходится решать в случае сжатия стержня, размеры поперечного сечения которого малы по сравнению с длиной. При увеличении сжимающихся сил прямолинейная форма равновесия стержня может оказаться неустойчивой, и стержень выпучится, ось его искривится. Явление это носит название продольного изгиба. Наибольшее значение центрально приложенной сжимающей силы, до достижения которого прямолинейная форма равновесия стержня является устойчивой, называют критической силой. При сжимающей силе меньше критической стержень работает на сжатие; при силе, превышающей критическую, стержень работает на совместное действие сжатия и изгиба. Даже при небольшом превышении сжимающей нагрузкой критического значения прогибы стержня нарастают чрезвычайно быстро, и стержень или разрушается в буквальном смысле слова, или получает недопустимо большие деформации, выводящие конструкцию из строя. Поэтому с точки зрения практических расчетов критическая сила должна рассматриваться как разрушающая нагрузка. Тема " Устойчивость сжатых стержней" рассматривается весьма кратко. Решение простейших задач начинается с определения гибкости стержня и сравнения его значения с предельной гибкостью материала, а затем расчет стойки на устойчивость ведут или по формуле Эйлера или по формуле Ясинского.

Вопросы для самоконтроля

1.На примере сжатого стержня объясните явление потери устойчивости.

2.Что такое критическая сила?

3.Какое сечение, сплошное или кольцевое, более рационально с точки зрения устойчивости и почему?

4.Что такое гибкость стержня и предельная гибкость материала? От каких факторов они зависят?

5.В каком случае расчет стойки на устойчивость ведут по формуле Эйлера и когда по формуле Ясинского?