Тема 2.4 Геометрические характеристики плоских сечений

Студент должен:

иметь представление:

—о физическом смысле и порядке определения осевых, центробежных
и полярных моментов инерции;

—о главных осях и главных центральных моментах инерции;
знать:

—формулы моментов инерции простейших сечений;

—способы вычисления осевых моментов инерции при параллельном переносе осей;

уметь:

—определять полярные и главные центральные моменты инерции для сечений, имеющих ось симметрии.

Статические моменты сечений. Осевые, центробежные и полярные моменты инерции. Главные оси и главные центральные моменты инерции. Осевые моменты инерции простейших сечений. Полярные моменты инерции круга и кольца. Определение главных центральных моментов инерции составных сечений, имеющих ось симметрии.

Литература 1, с. 266...277; 2, с. 139...154

Методические указания

В дальнейшем при изучении расчетов на прочность мы будем встречаться с некоторыми геометрическими характеристиками сечений. Это так называемые моменты инерции сечений. Различают полярные и осевые моменты инерции.

В практических расчетах наибольший интерес представляют моменты инерции относительно так называемых главных осей, проходящих через центр тяжести сечения. В дальнейшем будем рассматривать только сечения имеющие не менее одной оси симметрии.

Относительно одной из главных центральных осей момент инерции имеет наибольшее из всех возможных значений, относительно другой — наименьшее. Ось симметрии сечения всегда является одной из главных центральных осей, а другая главная центральная ось ей перпендикулярна.

При изучении темы " Геометрические характеристики плоских сечений" не нужно много времени уделять выводам формул для главных центральных моментов инерции простейших сечений, необходимо обратить внимание на решение задач на определение главных центральных моментов инерции составных сечений, имеющих хотя бы одну ось симметрии.

Необходимо также учесть, что понятия: статический момент сечения, осевые моменты инерции сечения, главные центральные моменты инерции сечения и т. д. встретятся при рассмотрении темы " Изгиб".

Вопросы для самоконтроля

1.Каковы геометрические характеристики сечений при растяжении (сжатии), среза, смятии и кручении?

2.Что такое статический момент сечения?

3.Что такое осевой и центробежный моменты инерции плоского сечения?

4.Изменяются ли центробежные и осевые моменты инерции при повороте осей? При параллельном переносе?

5.Что такое главные и главные центральные оси инерции?

6.Какая связь существует между моментами инерции относительно параллельных осей, из которых одна является центральной?

7.Какая существует зависимость между моментами инерции относительно двух взаимно перпендикулярных осей и полярным моментом инерции относительно точки пересечения этих осей?

8.Напишите формулу для вычисления осевых моментов инерции для
прямоугольника, равнобедренного треугольника, круга и кольца.

9.Как определяются осевые моменты инерции сложных составных сечений?