Обобщающие параметры потоков платежей

 

В большинстве практических случаев анализ потока платежей предполагает расчет одной из двух обобщающих характеристик: наращенной суммы или современной стоимости потока. Наращенная сумма – это сумма всех членов потока платежей с начисленными на них в конце срока процентами. Под современной стоимостью потока платежей понимают сумму всех его членов, дисконтированных на начало срока ренты или некоторый упреждающий момент времени. Конкретный смысл этих характеристик определяется содержанием его членов или их происхождением. Наращенная сумма может представлять собой общую сумму накопленной задолженности к концу срока, итоговый объем инвестиций, накопленный денежный резерв и т.д. В свою очередь современная стоимость характеризует приведенные к началу осуществления проекта инвестиционные затраты, суммарный капитализированный доход или приведенную прибыль от реализации проекта и т.п.

 

Прямой метод расчета наращенной суммы и современной стоимости потока платежей. Пусть имеется ряд платежей R_t, выплачиваемых спустя время n_t, после некоторого начального момента времени. Общий срок выплат n лет. Необходимо определить наращенную на конец срока потока платежей сумму.

Если проценты начисляются раз в году по сложной ставке r, то по правилу сложных процентов наращенная сумма составит:

Современную стоимость такого потока также можно найти прямым счетом, как сумму дисконтированных платежей:

Между величинами и существует функциональная зависимость.

Если дисконтировать наращенную сумму с помощью дисконтного множителя , получим современную стоимость :

 

Если наращивать современную стоимость потока по ставке r, получим наращенную сумму потока платежей :

 

Методом простого счета можно найти наращенную сумму и современную стоимость любого потока платежей, в том числе и постоянной ренты. Однако удобнее, особенно в аналитических целях, воспользоваться более компактными формулами.