Основные определения. Основными понятиями операционного исчисления являются понятия функции-оригинала и функции-изображения Глава 5. ЭЛЕМЕНТЫ ОПЕРАЦИОННОГО ИСЧИСЛЕНИЯ
Основными понятиями операционного исчисления являются понятия функции-оригинала и функции-изображения.
Заметим, что функция Пусть
Можно показать, что при сформулированных условиях этот интеграл сходится и является функцией переменного р:
Этот интеграл называется интегралом Лапласа, а определяемая им функция
Теорема (о единственности оригинала). Если две непрерывные функции
|
действительного переменного t. Функция 
при 
.
2. 
, т.е. она непрерывна или имеет точки разрыва I рода, причем на каждом конечном промежутке таких точек лишь конечное число.
3. Существуют такие числа 
и 
, что при всех t выполняется неравенство 
, т.е. с ростом t функция 
называется показателем роста функции 
; она считается оригиналом, если действительные функции 
и 
являются оригиналами.
– комплексный параметр, причем 
. Рассмотрим произведение функции 
действительного переменного t: 
и определим несобственный интеграл
.
.
– преобразованием Лапласа, или лапласовым изображением 
или 
.
имеют одно и то же изображение 
