Задача 28Компания по производству весов для торговых предприятий утверждает, что точность весов, измеряющих продукты питания весом до 6 кг, составляет 4 грамма. В торговое предприятие поступила на пробу партия из 14 таких весов. По результатам взвешиваний одного продукта получили, что исправленное среднеквадратичное отклонение равно 2, 5 грамма. Проверить справедливость утверждения компании на уровне значимости 0, 075 и 0, 05 Решение:
Проверим гипотезу о равенстве дисперсий.
Задача 29 Компания по производству безалкогольных напитков предполагает выпустить на рынок новую модификацию популярного напитка, в котором сахар будет заменен сукразитом. Компания хотела бы быть уверенной, что не менее 80% ее потребителей предпочтут новую модификацию напитка. Новый напиток был предложен на пробу 900 человек, и 666 человека сказали, что новый напиток вкуснее старого. Может ли на уровне значимости 0, 1336 компания принять новый напиток в производство? Решение:
Сформулируем основную и альтернативную гипотезы.
Наблюдаемое значение статистики K вычислим при заданных значениях
Критическое значение находим по таблице функции Лапласа из равенства
По условию Критическая область правосторонняя, т.е. является интервалом
|
на уровне значимости 0, 05 гипотеза принимается
на уровне значимости 0, 075 гипотеза отвергается
— неизвестная генеральная доля p равна заданному значению 
Применительно к условию — только 80% всех потребителей компании предпочтут новую модификацию напитка.
— новый напиток предпочтут более 70% потребителей. При такой альтернативной гипотезе критическая область будет правосторонней.
отсюда 
и 
Наблюдаемое значение 
не принадлежит критической области, следовательно, на данном уровне значимости нет оснований отклонять основную гипотезу. Компания не может отклонить предположение о том, что 80 процентов всех ее потребителей предпочтут новую модификацию напитка старой, а значит, компания может принять напиток.
