Решение. Найдем расстояние между точками А и В, В и С, С и АНайдем расстояние между точками А и В, В и С, С и А.
P=
2.7. Расстояние от точки до прямой.
Предположим, что в общем уравнении прямой Ах + Ву + С = 0 выполняется условие А Рис. 2.7
Если провести из начала координат на прямую вектор, то его длина равна 1 (см. рис. 2.7). Вектор
(φ – угол наклона нормального вектора к оси ОХ)
Найдем расстояние от т. Тогда Следовательно, Задача № 2.7. Найти расстояние от т. М (–1; 2) до прямой 5 х + 12 у + 8 = 0.
|
+ 
+ 
21, 6+11, 4+11, 4 
44, 4.
+ В 
= 1. Геометрически это означает (см. рис. 2.7).
– нормальный (перпендикулярный) единичный вектор прямой, где А и В – проекции этого вектора на оси ОХ и ОУ. В этом случае уравнение называем нормальным и записывается так: А 
х + В 
у + С 
=0. Любое другое уравнение прямой (общее) приведем к нормальному виду, если разделим его левую часть на 
, тогда 
является нормирующим множителем. Иногда это уравнение записывается так:
или 
, т.е. 
– длина вектора 
до прямой Ах + Ву + С = 0. Приведем уравнение прямой к нормальному виду. Для этого умножим на 
– нормирующий множитель. Получим 
, подставим т. 
в это уравнение.
т.к. 
для вектора 
. Вектор 
– вектор расстояния от т. 
до прямой. Длина вектора 
= 
= 
, т.к. 
= 
(рис. 2.7).
= 
– расстояние от т. М до прямой Ах + Ву + С = 0 или 
= 
.
