Диаграммы Хассе
Для наглядного представления частично упорядоченного множества Пусть
Определение. Элемент Элемент Аналогично определяются понятия наименьшего и минимального элементов частично упорядоченного множества. Теорема. Всякое частично упорядоченное множество имеет не более одного наибольшего элемента. Доказательство. Пусть
|
используют диаграмму Хассе – граф отношения R без петель и транзитивно замыкающих дуг.
. Рассмотрим на множестве X отношения порядка “ £ ” и “ ½ ”. Получим два частично упорядоченных множества (X, £) и (X, ½), различия которых наглядно отражают их диаграммы Хассе (рис.1.9).
называется наибольшим элементом частично упорядоченного множества 
p), если 
p w. Элемент 
называется максимальным элементом частично упорядоченного множества 
является наибольшим и одновременно максимальным для (X, £) (рис. 1.9, а). В частично упорядоченном множестве (X, ½) есть два максимальных 
и 
, но нет наибольшего (рис. 1.9, б).
. Тогда по определению наибольшего элемента w p 
и 
- противоречие, что и доказывает теорему.
