ПРИМЕР 4. Найдем современную стоимость ожидаемого потока доходов

Найдем современную стоимость ожидаемого потока доходов. Последний состоит из трех периодов. В первом (3 года освоения) отдача ежегодно увеличивается на 100 ед., причем в первом году (уровень на начало года) доход равен 200 ед. Во втором периоде (10 лет) доход стабилен — ежегодно по 600 ед., в последнем (3 года) доход ежегодно уменьшается на 200 ед. Во всех периодах доход поступает непрерывно. Дисконтирование осуществляется по ставке 10% годовых (дискретных).

Для первого периода воспользуемся формулой (5.13). Таким образом, современная стоимость доходов в первом периоде составит:

A ₁ = .

Находим:

= ln 1,1 = 0,09531; e^{-ln 1,l x 3} = 0,75131; = 2,60922.

Окончательно имеем A ₁ = 894,6.

Современная стоимость доходов второго периода, рассчитанная на начало периода отдачи от проекта, составит:

А ₂ = = 2906,2.

Наконец, для третьего периода искомую величину рассчитаем опять-таки с помощью формулы (5.13). Результат, полученный на ее основе, дисконтируем за срок, равный 13 годам.

A ₃ = = 237,5.

Современная стоимость доходов в целом составит: А = = 4038,3.

 

В частном случае, когда заданным является суммарный размер доходов за весь период М,причем доход линейно увеличивается от нуля до R_n,современная стоимость составит (см. § 5.4):

. (5.14)

Рассмотрим еще один важный случай — рост доходов по экспоненте. По определению

,

где — непрерывный темп прироста.

Таким образом, современная стоимость доходов составит:

.

Используя формулу (4), приведенную в § 5.4, получим:

. (5.15)