понятие эффективного и достижимого множества портфелей.Условия эффективности портфеля. Выбор оптимального портфеля по теории Гарри Марковица

Инвестор выберет свои оптимальный портфель из множества портфелей
каждый из которых

1. Обеспечивает максимальную ожидаемую доходность для некоторого уровня риска.

2. Обеспечивает минимальный риск для некоторого значения ожидаемой доходности.

Набор портфелей удовлетворяющих этим двум условиям называется эффективным множеством или эффективной границей.

Существует достаточное количество моделей, позволяющих оценить тот или иной портфель. Первопроходцем в этой области был Гарри Марковиц, его модель проста для понимания. Большинство моделей, созданных в дальнейшем, основываются на модели Марковица и являются лишь ее модификацией с введением новых ограничений.

Модель Марковица берет свое начало с предположения, что инвестор на данный момент времени обладает конкретной денежной суммой, которую он желает инвестировать. Эти средства будут инвестированы на некоторый промежуток времени, в конце которого инвестор осуществляет продажу ценных бумаг, которые были приобретены в начале периода, впоследствии он либо может использовать получившийся доход на потребление, либо реинвестировать его в различные бумаги (он также может сделать и то и другое одновременно). Так как инвестиционный портфель является набором разных ценных бумаг, такое решение совпадает с выбором оптимального портфеля из нескольких возможных портфелей.

Принимая решение в начальный момент, инвестор должен осознавать, что доходность ценных бумаг (а значит и доходность портфеля) в будущий период владения ими неизвестна. Несмотря на это инвестор имеет возможность оценить ожидаемую (либо среднюю) доходность разных ценных бумаг, взяв за основу некоторые предположения, а впоследствии инвестировать средства в инструмент с максимальной ожидаемой доходностью. Гарри Марковиц отмечает, что такое решение в общем будет не вполне разумным, так как любой инвестор хотя и хочет, чтобы его доходность была максимальной», но одновременно желает, чтобы доходность являлась настолько определенной, насколько это вообще возможно». Другими словами инвестор пытается решить два вопроса: максимизация ожидаемой доходности при определенном уровне риска и минимизация неопределенности (риска) при определенной величине ожидаемой доходности. Обе этих величины необходимо сбалансировать в процессе принятия решения о покупке бумаг. Подход Гарри Марковица к принятию инвестиционного решения позволяет адекватно учесть две этих цели.

Следствием наличия двух противоречивых целей является необходимость проведения диверсификации с помощью покупки не одной, а нескольких ценных бумаг. Последующее обсуждение подхода Марковица к инвестициям начинается с более конкректного определения понятий начального и конечного благосостояния.

Согласно уравнению (1) доходность ценной бумаги за один период может быть вычислена по формуле:

 

(1

где "благосостоянием в начале периода" называется цена покупки одной ценном бумаги данного вида в момент t = 0 (например, одной обыкновенной акции фирмы), а "благосостоянием в конце периода" называется рыночная стоимость данной ценной бумаги в момент t = 1 в сумме со всеми выплатами держателю данной бумаги наличными (или в денежном эквиваленте) в период с момента t = 0 до момента t = 1. Поскольку портфель представляет собой совокупность различных ценных бумаг, его доходность может быть вычислена аналогичным образом:

Здесь W0 обозначает совокупную цену покупки всех ценных бумаг, входящих в портфель в момент t = 0; W1 - совокупную рыночную стоимость этих ценных бумаг в момент t = 1 и, кроме того, совокупный денежный доход от обладания данными ценными бумагами с момента t = 0 до момента t = 1.

Уравнение (2) с помощью алгебраических преобразований может быть приведено к виду:

Из уравнения (3) можно заметить, что начальное благосостояние, или благосостояние в начале периода (W0), умноженное на сумму единицы и уровня доходности портфеля, равняется благосостоянию в конце периода (W1), или конечному благосостоянию.

Ранее отмечалось, что инвестор должен принять решение относительно того, какой портфель покупать в момент t = 0. Делая это, инвестор не знает, каким будет предположительное значение величины для большинства различных альтернативных портфелей, так как он не знает, каким будет уровень доходности большинства этих портфелей.

Таким образом, по Марковицу, инвестор должен считать уровень доходности, связанный с любым из этих портфелей, случайной переменной. Так переменные имеют свои характеристики, одна из них - ожидаемое (или среднее) значение, а другая - стандартное отклонение.

Марковиц утверждает, что инвестор должен основывать свое решение по выбору портфеля исключительно на ожидаемой доходности и стандартном отклонении. Это означает, что инвестор должен оценить ожидаемую доходность и стандартное отклонение каждого портфеля, а затем выбрать "лучший" из них, основываясь на соотношении этих двух параметров. Интуиция при этом играет определяющую роль. Ожидаемая доходность может быть представлена как мера потенциального вознаграждения, связанная с конкретным портфелем, а стандартное отклонение - как мера риска, связанная с данным портфелем. Таким образом, после того, как каждый портфель был исследован в смысле потенциального вознаграждения и риска, инвестор должен выбрать портфель, который является для него наиболее подходящим.