Расчет однофазной разветвленной цепи переменного тока с помощью векторной диаграммы

 

 

Цепь, состоящая из двух параллельных ветвей (рисунок 2.2), параметры которых: R₁ = 16 Ом; Х_L1 = 12 Ом; R₂ = 30 Ом; Х_С2 = 40 Ом присоединена к сети с напряжением U = 179 sin 628 t. Определить частоту электрической сети, действующее значение напряжения сети, токи в параллельных ветвях и ток в неразветвленной части, коэффициент мощности каждой ветви и всей цепи, углы сдвига фаз токов относительно напряжения сети, активную, реактивную и полную мощности цепи.

Рисунок 2.2 – Схема разветвленной цепи переменного тока

 

Частота электрической цепи определяется из формулы угловой частоты:

ω = 2πf (2.12)

Откуда,

 

 

Действующее значение напряжения определяется по известному амплитудному значению напряжения (U_m):

(2.13)

Для определения токов необходимо найти проводимость ветвей и всей цепи:

1) активная, реактивная и полная проводимости первой ветви:

(2.14)

(2.15)

(2.16)

2) активная, реактивная и полная проводимости второй ветви:

(2.17)

(2.18)

(2.19)

3) активная, реактивная и полная проводимости всей цепи:

(2.20)

(2.21)

(2.22)

G = 0,04 + 0,012 = 0,052 См

B = 0,03 + (– 0,016) = 0,014 См

 

 

Определяем токи в ветвях и ток в неразветвленной части цепи:

I₁ = U Y₁ (2.23)

I₂ = U Y₂ (2.24)

I = U Y (2.25)

I₁ = 127×0,05 = 6,35 А;

I₂ = 127×0,02 = 2,54 А;

I = 127×0,054 = 6,86 А.

Определяем коэффициент мощности и углы сдвига фаз относительно напряжения каждой ветви и всей цепи:

(2.26)

(2.27)

cos φ₁ = 0,04 / 0,05 = 0,8

φ₁ = 37⁰

cos φ₂ = 0,012 / 0,02 =0,6 sin φ₂ = - 0.8

φ₂ = -53⁰

cos φ = 0,052 / 0,054 = 0,963

φ = 12⁰.

По коэффициентам мощности cos φ с помощью таблиц Брадиса или инженерного калькулятора определяются углы сдвига фаз между токами и напряжениями.

Определяем активную, реактивную и полную мощности цепи:

Р = U² G (2.29)

Q = U² B (2.30)

S = U² Y (2.31)

Р = 127² × 0,052 = 838,7 Вт

Q =127² × 0,014 = 225,8 вар

S =127² × 0,054 = 871 ВА

 

 

2.4 Построение векторной диаграммы разветвленной цепи