Расчетная часть. Сила связи Направление связи Прямая (+) Обратная (-) Сильная от + 1 до + 0,7 от -1 до - 0,7 Средняя

 

Сила связи	Направление связи
	Прямая (+)	Обратная (-)
Сильная	от + 1 до + 0,7	от -1 до - 0,7
Средняя	от + 0,699 до + 0,3	от - 0,699 до - 0,3
Слабая	от + 0,299 до 0	от - 0,299 до 0

 

Линейный закон изменения диагностических параметров

 

Цель работы: Подобрать коэффициенты а и b линейной зависимости по методу наименьших квадратов

Теоретическая часть

Аппроксимация экспериментальных данных линейными зависимостями, см. рис. 1.

y = ax + b (1)

 

 

 

Рисунок 1 - Аппроксимация экспериментальных данных

линейными зависимостями.

 

Запишем выражения экспериментальных отклонений данных от выбранного направления:

(2)

 

Теперь суммируем квадраты полученных отклонений:

(3)

 

Возьмем частные производные от выражения (3)

(4)

(5)

 

Для нахождения значений коэффициентов, соответствующих минимальной сумме квадратов полученных отклонений приравняем полученные частные производные к нулю. Раскроем скобки – получим систему линейных уравнений

(6)

 

Определим коэффициенты а и b, решив систему уравнений по правилу Крамера:

 

(7)

(8)

(9)

 

(10)

(11)

 

Запишем уравнение аппроксимирующей прямой:

(12)

Расчетная часть

Экспериментальные значения параметра Р (силы тяги на колёсах) автомобиля ГАЗ 3102 представлены в табл.1

 

Таблица 1 - Cилы тяги на колёсах автомобиля ГАЗ 3102

км	Р, кгс	км	Р, кгс	км	Р, кгс	км	Р, кгс	км	Р, кгс

 

Определим коэффициенты а и b, используя формулы (2.7) - (2.11). Полученные результаты занесем в табл. 2.2.

 

Таблица 2 - Коэффициенты

 

Запишем уравнение аппроксимирующей прямой:

Построим график экспериментальных данных Р(x) и аппроксимирующую прямую.

Рисунок 2 - График экспериментальных данных Р(x)

и аппроксимирующая прямая Р_т(x).

Вывод В результате обработки экспериментальных данных с помощью метода наименьших квадратов определены значения коэффициентов а = и b = и получено уравнение аппроксимирующей прямой

 

 

Корреля́ция (от лат. correlatio — соотношение, взаимосвязь), корреляционная зависимость — статистическая взаимосвязь двух или нескольких случайных величин.

Математической мерой корреляции двух случайных величин служит коэффициент корреляции R.

Некоторые виды коэффициентов корреляции могут быть положительными или отрицательными. В первом случае предполагается, что мы можем определить только наличие или отсутствие связи, а во втором — также и её направление. Если предполагается, что на значениях переменных задано отношение строгого порядка, то отрицательная корреляция — корреляция, при которой увеличение одной переменной связано с уменьшением другой. При этом коэффициент корреляции будет отрицательным. Положительная корреляция в таких условиях — это такая связь, при которой увеличение одной переменной связано с увеличением другой переменной. Возможна также ситуация отсутствия статистической взаимосвязи — например, для независимых случайных величин.

Линейный коэффициент корреляции R (или коэффициент корреляции Пирсона) рассчитывается по формуле:

,

 

где , — средние значения выборок.

Коэффициент корреляции изменяется в пределах от минус единицы до плюс единицы.