Решение задач.

Решение задач.

3.1. Задачи на «3».

1) Заполнение таблицы.

Система счисления	Основание	Алфавит
		0, 1
Семеричная		0, 1, 2,, 4, 5, 6
Десятичная

3.2. Задачи на «4».

1) Докажите, что:

1. 142₈ =1100010₂

2. 91₁₆ =10010001₂

2) Чему равна сумма чисел 43₈ и 56₁₆?

1. 121₈

2. 171₈

3. 69₁₆

4. 1000001₂

Дано	Решение
А=438 В=5616	1. Используя правила перевода целых чисел из системы счисления с основанием 16, 8 в систему счисления с основанием 2 и обратно. 438 =1000112 5616 =10101102 1000112 +10101102=11110012 Так как данное число не совпадает с 4 ответом, то переведем его в восьмеричную систему счисления: 11110012 =1718 2. Переведем: 438= 3510 5616 = 8610 3510+8610=12110 12110 = 1718 Ответ: 1718
Найти: А+В –?	Номер ответа: 2

3) Сколько значащих цифр в записи десятичного числа 357 в системе счисления с основанием 3?
Решение:
Переведём число 357₁₀ в троичную систему счисления:

Итак, 357₁₀ = 111020₃. Число 111020₃ содержит 6 значащих цифр.
Ответ: 6.

4) На какую цифру оканчивается запись десятичного числа 123 в системе счисления с основанием 6?
Решение:
Переведём число 123₁₀ в систему счисления с основанием 6:

123₁₀ = 323₆.
Ответ: Запись числа 123₁₀ в системе счисления с основанием 6 оканчивается на цифру 3.
Задания на выполнение арифметических действий над числами, представленными в разных системах счисления.

3.3. Задачи на «5».

1) Дано А=A7₁₆, B=251₈. Какое из чисел C, записанных в двоичной системе, отвечает условию A<C<B?
1) 10101100₂
2) 10101110₂
3) 10101011₂
4) 10101000₂
Решение:
Переведём числа А= A7₁₆ и B=251₈ в двоичную систему счисления, заменив каждую цифру первого числа соответствующей тетрадой, а каждую цифру второго числа – соответствующей триадой: A7₁₆ = 1010 0111₂; 251₈ = 010 101 001₂.
Условию A<C<B, или 1010 0111₂<C<10 101 001₂ отвечает число С=10101000₂.
Ответ: 10101000₂ (вариант 4).

2) Найдите среднее арифметическое чисел 236₈, 6С ₁₆ и 111010₂. Ответ представьте в десятичной системе счисления.
Решение:
Переведём числа 236₈, 6С ₁₆ и 111010₂ в десятичную систему счисления:

Вычислим среднее арифметическое чисел: (158+108+58)/3 = 108 ₁₀.
Ответ: среднее арифметическое чисел 236₈, 6С₁₆ и 111010₂равно 108 ₁₀.

3) В саду 100q фруктовых деревьев: из них 33q яблони, 22q груши, 16q слив и 17q вишен. Найдите основание системы счисления, в которой посчитаны деревья.
Решение:
Всего в саду 100q деревьев: 100q = 33q+22q+16q+17q.
Пронумеруем разряды и представим данные числа в развёрнутой форме:

Ответ: Деревья посчитаны в системе счисления с основанием 9.