Краткая теория. 3. Савельев И.В. Курс общей физики. .

 

Лабораторная работа № 3

Определение отношения теплоемкостей газа методом Клемана-Дезорма

Цель: Изучение законов идеального газа и начал термодинамики.

Задача: Определение отношения теплоёмкостей воздуха методом Клемана-Дезорма.

Оборудование. Прибор Клемана-Дезорма, манометр, насос.

 

Краткая теория

Теплоёмкостью какого-либо тела (С) называется величина, численно равная количеству тепла, которое надо сообщить телу, чтобы повысить его температуру на 1 градус

Теплоёмкость единицы массы вещества называется удельной теплоёмкостью.

Теплоёмкость моля вещества называется молярной теплоёмкостью.

Очевидно, что (1)

Теплоёмкость вещества зависит от условий, при которых происходит его нагревание. Особенно резко проявляется эта зависимость для газов.

При нагревании газа при постоянном объеме (V=const) все количество тепла идет только на увеличение его внутренней энергии. При нагревании при постоянном давлении (P=const), кроме тепла, идущего на увеличение внутренней энергии газа, необходимо тепло для совершения работы при расширении газа. Поэтому .

В термодинамике большое значение имеет величина γ;, являющаяся отношением теплоёмкости газа при постоянном давлении и теплоёмкости газа при постоянном объёме: (2)

Из этого выражения видно, что γ; для идеального газа зависит только от числа степеней свободы молекул (i). Число степеней свободы молекул для одноатомного газа i= 3, двухатомного i= 5, трехатомного и многоатомного i= 6.

В работе определяют γ; для воздуха в процессе его адиабатического расширения.

Адиабатическим процессом называют изменение состояния газа без теплообмена с окружающей средой. Этот процесс описывается уравнением Пуассона: (3)

Первое начало термодинамики для адиабатического процесса имеет вид: . Следовательно, работа газа при адиабатическом расширении совершается за счет убыли его внутренней энергии, температура газа при этом понижается.

В сосуд емкостью 10…15 литров (рис.1) при помощи насоса накачивают воздух до некоторого давления р₁. Манометр покажет повышение давления в сосуде по сравнению с атмосферным давлением р₀ на некоторую величину h₁, тогда р₁ = р₀ + h₁

 

 

Рис.1. Рис.2.

 

Состояние газа на графике (рис.2) характеризуется параметрами p_1, v_1, T₁ и соответствует точке 1. (Внимание! Здесь и далее используется удельный объём, т.е. объём занимаемой единицей массы газа. Это удобнее для расчетов, ибо по условиям опыта масса газа в сосуде будет меняться).

Если открыть кран К₂, то давление внутри баллона за короткий промежуток времени достигнет атмосферного, а расширение газа вследствие кратковременности его протекания можно считать адиабатическим. Новое состояние газа будет характеризоваться параметрами p_0, v_2, T₂ (точка 2 на рис.2). При этом T₂ будет меньше T₁. Параметры состояния 1 и 2 связаны уравнением адиабатического процесса:

(5)

Через 2-4 минуты газ нагревается до температуры окружающей среды T₁. Давление в баллоне повысится до величины p₂

(6)

где h₂ − разность уровней в манометре после установления температурного равновесия.

Так как после закрытия крана К₂ процесс происходит при постоянном объеме (v₂ −; const), то состояние газа определяется параметрами p_2, v_2, T₁ (точка 3 на рис.2).

Конечное состояние (точка 3) и начальное (точка 1) соответствуют одной и той же температуре. Их можно связать уравнением Бойля − Мариотта:

(7)

Возьмем уравнение (7) в степень γ; и разделим его почленно на уравнение (5):

или (8)

 

Логарифмируя уравнение (8), находим

(9)

Чтобы упростить формулу, выразим давление газа через разность уровней в манометре. Подставляя значение давлений из уравнений (4), (6) в уравнение (9), получим:

или (10)

Величины изменения давления h₁, h₂ значительно меньше атмосферного давления, поэтому их отношения к атмосферному давлению и очень малые величины, поэтому используя приближенную формулу при малых значениях x, получим из (10):

(11)

Эта формула является расчетной для определения γ;.

 

Порядок выполнения работы:

1. Открывают кран К₁ (рис.1) и при закрытом кране К₂ накачивают при помощи насоса в баллон воздух, таким образом, чтобы разность уровней жидкости в манометре составляла 30…40 см.

2. Закрыть кран К₁ и, выждав 2…4 минуты для того, чтобы температура в баллоне выровнялась с наружной и уровни жидкости в трубах манометра перестали изменяться, измерить разность уровней жидкости h₁ (отсчет вести по нижней части мениска).

3. Открывают кран К₂ на короткий промежуток времени (1…2 с) и тотчас закрывают его.

4. Через 2…4 минуты уровни жидкости в манометре устанавливаются. После этого отсчитывают разность уровней жидкости в манометре h₂. Результаты измерений заносят в таблицу 1.

 

Таблица 1.

№ п.п	Разность уровней манометра до расширения , мм	Разность уровней манометра до расширения , мм	γ
Среднарифметическое значение

 

Опыт повторяют 6 раз.

5. По формуле (11) вычисляют γ; для каждого измерения.

6. Рассчитывают среднеарифметическое значение .

7. Вычисляют абсолютные погрешности каждого измерения .

8. Определяют случайную погрешность по методу Стъюдента для прямых измерений. Приборной погрешностью установки можно пренебречь по сравнению со случайной.

 

Контрольные вопросы

 

1. Законы идеального газа. Политропа

2. Работа и энергия идеального газа

3. Основные закономерности молекулярно-кинетической теории теплоёмкости.

4. Уравнение Майера и физический смысл универсальной газовой постоянной.

5. Описание установки

6. Вывод рабочей формулы.

7. Графический метод описания процессов в PV – диаграмме.

8. Первый закон термодинамики. Физический смысл и расчет внутренней энергии, теплоты и работы.

9. Что такое удельный объём газа?

10. Почему коэффициент Пуассона γ > 1?

 

Литература

 

Литература

 

1. Кикоин И.К., Кикоин А.К. Молекулярная физика.

2. Трофимова Т.И. Курс физики. – М., Высшая школа, 2000

3. Савельев И.В. Курс общей физики. М., Наука, 1977.