Задача 1. Рассчитать в заданном диапазоне частот первичные и вторичные параметры передачи цепи симметричного (коаксиального) кабеля

Рассчитать в заданном диапазоне частот первичные и вторичные параметры передачи цепи симметричного (коаксиального) кабеля. Расчет указанных параметров выполняется на 5 частотах, равномерно распределенных в заданном диапазоне, начиная с f _н до f _в. В заключение построить графики частотных зависимостей рассчитанных параметров. Исходные данные приведены в табл. 1.1 и 1.2.

Методика расчета первичных параметров передачи
цепи симметричного кабеля

Расчет параметров передачи цепи выполняется для симметричного кабеля звездной скрутки.

Активное сопротивление цепи переменному току симметричного кабеля звездной скрутки вычисляется по формуле:

, (1.1)

где – сопротивление двухпроводной симметричной кабельной цепи постоянному току;

d ₀ – диаметр токопроводящей жилы, мм;

p – коэффициент, учитывающий тип скрутки элементарной группы, для звездной скрутки p =5;

k – коэффициент скрутки, в расчетах принимается равным 1,02;

r – удельное сопротивление материала токопроводящей жилы (r_меди = 0,0175 и r_{алюминия} = 0,028) Ом×мм²/м.

Аргумент x функций F (x), G (x) и H (x) в (1.1) определяется по формулам:

x = 0,0105 – для медных токопроводящих жил,

x = 0,0022 – для алюминиевых токопроводящих жил,

где f – частота, Гц.

Исходные данныеТаблица 1.1

Диапазон частот, кГц

Тип изоляции

Диаметр корделя, мм

Толщина ленты, мм

Толщина изоляции, мм

Номера вариантов

20–300

Кордельно-бумажная

0,7

0,12

–

300–5000

Кордельно-стирофлексная

0,6

0,05

–

100–1000

Сплошная -полиэтиленовая

–

–

1,0

30–500

Кордельно- стирофлексная

0,8

0,07

–

60–1000

Сплошная -полиэтиленовая

–

–

1,2

Токопроводящая жила

материал

м

а

м

а

м

а

м

а

м

а

диаметр

0,9

1,2

1,0

1,3

1,1

1,4

1,2

1,5

1,3

1,6

 

 

Условные обозначения: м – медь; а – алюминий

 

Таблица 1.2

Диапазон частот, кГц	Тип изоляции	Диаметр проводни- ков, мм	Материал проводников	Номера вариантов
60–5000	Баллонная –полиэтиленовая	1,2 / 4,6	м/м
300–10000	Шайбовая –полиэтиленовая	2,4 / 9,5	м/м
300–5000	Пористая –полиэтиленовая	1,4 / 5,3	м/м
60–20000	Шайбовая –полиэтиленовая	2,1 / 9,7	м/а
300–5000	Баллонная –полиэтиленовая	1,3 / 5,5	м/а
Толщина внешнего проводника t, мм	0,15	0,25	0,35	0,2	0,3	0,4	0,18	0,27	0,37	0,12
Толщина экрана из 2 стальных лент tэ, мм	0,1	0,15	0,20	0,25	0,3	0,25	0,13	0,18	0,23	0,26
Шаг наложения стальных лент h, мм

Условные обозначения: м – медь; а – алюминий
Значения функций F (x), G (x) и H (x) определяются по табл. 1.3. Если значение аргумента x не совпадает с приведенными в табл. 1.3 значениями, то для нахождения истинных значений функций следует использовать линейную интерполяцию.

Для звездной скрутки элементарной группы расстояние между центрами токопроводящих жил

a = 1,41d₁,

где d ₁ – диаметр изолированной жилы.

Значение d ₁ для сплошной изоляции токопроводящих жил:

d₁ = d₀ + 2t_из,

где d ₀ – диаметр токопроводящей жилы; t _из – толщина изоляции.

Значение d ₁ для кордельной изоляции токопроводящих жил:

d ₁ = d ₀ + 2 d _к + 2 t _л ,

где d _к – диаметр корделя, t _л – толщина ленты.

Точный расчет значений R_М в формуле (1.1) вызывает определенные трудности, поэтому при решении данной задачи рекомендуется использовать упрощенную формулу:

(1.2)

где f – частота, Гц.

Расчет индуктивности двухпроводной кабельной цепи выполняется по формуле:

(1.3)

Значение Q (x) определяется по табл. 1.3.

Емкость кабельной цепи

, (1.4)

Где e_экв – эквивалентная диэлектрическая проницаемость, значения которой для различных типов изоляции приведены в табл.1.4;

y» 0,65 – поправочный коэффициент для звездной скрутки.

 

 

Таблица 1.3

x	F (x)	G (x)	H (x)	Q (x)	x	F (x)	G (x)	H (x)	Q (x)
0,0	0,000	0,000	0,0417	1,000	5,1	1,078	0,772	0,535	0,545
0,1	0,000	/64	0,0417	1,000	5,2	1,114	0,790	0,540	0,535
0,2	0,000	/64	0,0417	1,000	5,3	1,149	0,808	0,545	0,525
0,3	0,000	/64	0,0417	1,000	5,4	1,184	0,826	0,550	0,516
0,4	0,000	/64	0,0417	1,000	5,5	1,219	0,843	0,554	0,507
0,5	0,000	0,001	0,042	1,000	5,6	1,254	0,861	0,558	0,498
0,6	0,001	0,002	0,044	1,000	5,7	1,289	0,879	0,562	0,489
0,7	0,001	0,004	0,045	0,999	5,8	1,324	0,896	0,566	0,481
0,8	0,002	0,006	0,046	0,999	5,9	1,359	0,914	0,571	0,473
0,9	0,003	0,010	0,049	0,998	6,0	1,394	0,932	0,575	0,465
1,0	0,005	0,015	0,053	0,997	6,1	1,429	0,959	0,579	0,458
1,1	0,008	0,022	0,058	0,996	6,2	1,463	0,967	0,582	0,451
1,2	0,011	0,031	0,064	0,995	6,3	1,498	0,985	0,586	0,443
1,3	0,015	0,041	0,072	0,993	6,4	1,533	1,003	0,590	0,436
1,4	0,020	0,054	0,080	0,990	6,5	1,568	1,020	0,593	0,430
1,5	0,026	0,069	0,092	0,987	6,6	1,603	1,038	0,596	0,424
1,6	0,033	0,086	0,106	0,983	6,7	1,638	1,055	0,599	0,418
1,7	0,042	0,106	0,122	0,979	6,8	1,673	1,073	0,602	0,412
1,8	0,052	0,127	0,137	0,974	6,9	1,708	1,091	0,605	0,406
1,9	0,064	0,149	0,154	0,968	7,0	1,743	1,109	0,608	0,400
2,0	0,078	0,172	0,169	0,961	7,1	1,778	1,126	0,611	0,394
2,1	0,094	0,196	0,187	0,953	7,2	1,813	1,144	0,614	0,389
2,2	0,111	0,221	0,206	0,945	7,3	1,848	1,162	0,617	0,384
2,3	0,131	0,246	0,224	0,935	7,4	1,884	1,180	0,620	0,379
2,4	0,152	0,271	0,242	0,925	7,5	1,919	1,198	0,622	0,374
2,5	0,175	0,295	0,263	0,913	7,6	1,954	1,216	0,624	0,369
2,6	0,201	0,318	0,280	0,901	7,7	1,989	1,233	0,627	0,364
2,7	0,228	0,341	0,298	0,888	7,8	2,024	1,251	0,630	0,360
2,8	0,256	0,363	0,316	0,874	7,9	2,059	1,269	0,632	0,355
2,9	0,286	0,384	0,333	0,860	8,0	2,094	1,287	0,634	0,351
3,0	0,318	0,405	0,348	0,845	8,1	2,129	1,304	0,637	0,347
3,1	0,351	0,425	0,362	0,830	8,2	2,165	1,322	0,640	0,343
3,2	0,385	0,444	0,376	0,814	8,3	2,200	1,339	0,642	0,339
3,3	0,420	0,463	0,388	0,798	8,4	2,235	1,357	0,644	0,335
3,4	0,456	0,481	0,400	0,782	8,5	2,270	1,375	0,646	0,331
3,5	0,492	0,499	0,410	0,766	8,6	2,306	1,393	0,647	0,327
3,6	0,529	0,516	0,420	0,749	8,7	2,341	1,410	0,649	0,323
3,7	0,566	0,533	0,430	0,733	8,8	2,376	1,428	0,651	0,320
3,8	0,603	0,550	0,440	0,717	8,9	2,411	1,446	0,653	0,316
3,9	0,640	0,567	0,450	0,702	9,0	2,446	1,464	0,655	0,313
4,0	0,678	0,584	0,460	0,688	9,1	2,481	1,481	0,657	0,309
4,1	0,715	0,601	0,466	0,671	9,2	2,517	1,499	0,658	0,306
4,2	0,752	0,618	0,474	0,657	9,3	2,552	1,516	0,660	0,302
4,3	0,789	0,635	0,484	0,643	9,4	2,587	1,534	0,662	0,299
4,4	0,862	0,652	0,490	0,629	9,5	2,622	1,552	0,664	0,296
4,5	0,863	0,669	0,497	0,616	9,6	2,658	1,570	0,666	0,293
4,6	0,899	0,686	0,505	0,603	9,7	2,693	1,587	0,667	0,290
4,7	0,935	0,703	0,510	0,590	9,8	2,728	1,605	0,668	0,287
4,8	0,971	0,720	0,516	0,579	9,9	2,763	1,623	0,669	0,284
4,9	1,007	0,738	0,524	0,567	10,0			0,750
5,0	1,043	0,755	0,530	0,556

Проводимость изоляции кабельной цепи

, (1.5)

где tg d_экв – эквивалентное значение тангенса угла диэлектрических потерь изоляции, определяемое по табл.1.4.

Методика расчета первичных параметров
передачи цепи коаксиального кабеля

Общее сопротивление коаксиальной цепи:

для случая, когда оба проводника медные

, (1.6)

для случая, когда внутренний проводник медный, а внешний алюминиевый

, (1.7)

где f – частота, Гц; r _a – внешний радиус внутреннего проводника, мм;
r _в – внутренний радиус внешнего проводника, мм.

Общая индуктивность коаксиальной цепи:

для случая, когда оба проводника медные

, (1.8)

для случая, когда внутренний проводник медный, а внешний алюминиевый

. (1.9)

Для расчета емкости и проводимости изоляции коаксиальной цепи рекомендуется использовать следующие формулы:

, (1.10)

. (1.11)

Значения e_экв и tg d_экв для различных типов изоляции приведены в табл. 1.4.

Таблица 1.4

Тип изоляции	eэкв	tg dэкв×10–4 на частоте, Мгц
0,01	0,1	0,3	0,5
Кордельно-бумажная	1,35	5,5				–	–	–	–
Кордельно-стирофлексная	1,25							–	–
Сплошная полиэтиленовая	2,0						–	–	–
Шайбовая полиэтиленовая	1,13	–	–	0,3	0,35	0,5	0,6	0,7	0,8
Баллонно - полиэтиленовая	1,22	–	–	1,05	1,1	1,2	1.3	1,5	–
Пористая полиэтиленовая	1,45	–	–						–