Задача №1. ?ределить амплитуду колебаний, максимальные скорость и ускорение колеблющейся точки, если максимальная кинетическая энергия равна 0,02 Дж.Материальная точка массой m = 10 г совершает гармоническое колебание с периодом 1 с. Начальная фаза колебаний . Определить амплитуду колебаний, максимальные скорость и ускорение колеблющейся точки, если максимальная кинетическая энергия равна 0,02 Дж. Дано: m = кг, Т = 1 с, , . Найти: А, Решение: Полная энергия Е колеблющейся точки равна максимальной кинетической или максимальной потенциальной энергии. Полная энергия зависит от массы колеблющейся точки, амплитуды и циклической частоты колебаний: Отсюда находим амплитуду колебаний: Учитывая, что циклическая частота Подставим числовые значения и произведем вычисления: Зная амплитуду, запишем уравнения гармонических колебаний, совершаемых материальной точкой: где x – смещение точки относительно положения равновесия; А=0,32 м – амплитуда; – циклическая частота; – начальная фаза колебаний. Скорость точки определяется, как первая производная от смещения по времени: Максимального значения скорость достигает при получаем Ускорение точки определяется, как первая производная от скорости по времени: При ускорение будет максимальным, находим Максимальную скорость можно найти из выражения для кинетической энергии: Откуда Подставляя числовые значения, произведем вычисления: . Ответ: А = 0,32 м, =2 м/с, .
|